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○六曰步交會術 終數八億二千七百二十五万一千三百二十二。 交終日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。 中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。 朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。 望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。 望數日十四，余二千三百二十六，秒五千。 交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。 交率三百四十三。 交數四千三百六十九。 交秒法一万。 以交數去朔積分；不盡，以秒法乘之，盈交數又去之；余如秒法而一，為入交分。滿通法為日，命日算外，得天正經朔時加入交泛日及余。因加朔差，得次朔。以望數加朔，得望。若以經朔望小余減之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加之滿交終，去之。各以其日入气朓朒定數，朓減、朒加入交泛，為入交常日及余。又以交率乘其日入轉朓朒定數，如交數而一，而朓減、朒加入交常，為入交定日及余。各如中日已下者，為月入陽歷；已上者，去之，余為月入陰歷。 ○陰陽歷 以其爻加減率与后爻加減率相減，為前差。又以后爻率与次后爻率相減，為后差。二差相減，為中差。置所在爻并后爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，因為后爻初率。每以本爻初、末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每以度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每歲加減定分。乃循積其分，滿百二十為度，各為月去黃道數及分。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初、末率減之，皆互得其率。 各置夜半入轉，以夜半入交定日及余減之，不足減，加轉終。余為定交初日夜半入轉。乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日轉定分，如通法而一，為分。滿轉法，為度。各以加其日轉積度分，乃相減，所余為其日夜半月行入陰陽度數。轉求次日，以轉定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，則兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。訖，然后以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外，得所入象度數及分。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。不盡，以十五乘、十九除，為大分。不盡者，又乘、又除，為小分。然后以象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，所得入爻度數及分。其月行入少象初爻之內及老象上爻之中，皆沾黃道。當朔望，則有虧蝕。 凡入交定如望差已下，交限已上，為入蝕限；望入蝕限，則月蝕。朔入蝕限，月在陰歷，則日蝕。如望差已下，為交后。交限已上，以減交中，余為交前。置交前、后定日及余，通之，為去交前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，為去交度數。不盡，以通法乘之，复除為余。大抵去交十三度已上，雖入蝕限，為涉交數微，光景相接，或不見蝕。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分減望差，余以百八十三約之，命以十五為限，得月蝕之大分。 月在陰歷，初起東南，甚于正南，复于西南；月在陽歷，初起東北，甚于正北，复于西北。其蝕十二分已上者，起于正東，复于正西。此据午正而論之。余各隨方面所在，准此取正。 凡月蝕之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。 以所入气并后气增損差，倍六爻乘之，綜兩气辰數除之，為气末率。又列二气增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數而一；少減多，余為气差。加減末率冬至后以差減，夏至后以差加。為初率。倍气差，綜兩气辰數除，為日差。半之，加減初、末，為定率。以差累加、減气初定率，冬至后以差加，夏至后以差減。為每日增損差。乃循積之，隨所入气日增損气下差積，各其日定數。其二至之前一气，皆后無同差，不可相并，各因前末為初率。以气差冬至前減、夏至前加，為末率。 陰歷蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或限三千六百五十九。陽歷蝕限百三十五，或限九百七十四。以蝕朔所入气日下差積，陰歷減之，陽歷加之，各為蝕定差及定限。朔在陰歷，去交定分滿蝕定差已上者，為陰歷蝕。不滿者，雖在陰歷，皆類同陽歷蝕。其去交定分滿定限已下者，的蝕。或限已下者，或蝕。 陰歷蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，余百四已下者，皆蝕既。已上者，以百四減之。余以百四十三約之。其入或限者，以百五十二約之。半已下，為半弱。半已上，為半強。以減十五，余為日蝕之大分。其同陽歷蝕者，其去交定分少于蝕定差六十已下者，皆蝕既。已上者，以陽歷蝕定限加去交分，以九十約之。其陽歷蝕者，置去交定分，亦以九十約之。入或限者，以百四十三約之。皆半已下，為半弱。半已上，為半強。命之，以十五為限，得日蝕之大分。 月在陰歷，初起西北，甚于正北，复于東北。月在陽歷，初起西南，甚于正南，复于東南。其蝕十二分已上，皆起于正西，复于正東。 凡日蝕之大分，皆因增二。其陰歷去交定分多于蝕定差七十已上者，又增；三十五已下者，又增半。其同陽歷去交定分少于蝕定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各為泛用刻率。 置去交定分，以交率乘之，二十乘交數除之；其月道与黃道同名者，以加朔望定小余：异名者，以減朔、望定小余：為蝕定余。如求發斂加時術入之，得蝕甚辰刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入轉損益率，如通法而一。所得應朒者，依其損益；應朓者，損加、益減其副：為定用刻數。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為复末。其月蝕，置定用刻數，以其日每更差刻除，為更數。不盡，以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入后至蝕甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻減之，余以更籌差刻除之。所得命以初更籌算外，得蝕甚更籌。半定用更籌減之，為虧初；加之，為复末。按天竺俱摩羅所傳斷日蝕法，日躔郁車宮者，的蝕。其余据日所在宮，火星在前三及后五之宮，并伏在日下，則不蝕。若五星皆見，又水在陰歷及三星已上同聚一宿，則亦不蝕。凡星与日別宮或別宿則易斷，若同宿則難。天竺所云十二宮，即中國之十二次。郁車宮者，降婁之次也。 九服之地，蝕差不同。先測其地二至及定春秋分中晷長短，与陽城每日中晷常數較取同者，各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。以夏至差減春分差，以春分差減冬至，各為率。并二率，半之，六而一，為夏率。二率相減，六而一，為總差。置總差，六而一，為气差。半气差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率即冬至率。每以气差加之，各為每气定率。乃循積其率，以減冬至蝕差，各得每气初日蝕差。求每日，如陽城法求之。若戴日之南，當計所在地，皆反用之。 ○七曰步五星術 △歲星 終率百二十一万二千五百七十九，秒六。 終日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。 變差三十四，秒十四。 象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。 爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。 △熒惹 終率二百三十七万一千三，秒八十六。 終日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。 變差三十二，秒二。 象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。 爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。 △鎮星 終率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。 終日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。 變差二十二，秒九十二。 象算九十一，余二百三十七，秒八十七。 爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。 △太白 終率百七十七万五千三十，秒十二。 終日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。 中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。 變差三十，秒五十三。 象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。 爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。 △辰星 終率三十五万二千二百七十九，秒七十二。 終日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。 中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。 變差百三十六，秒七十八。 象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。 爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。 辰法七百六十。 秒法一百。 微分法九十六。 置中積分，以冬至小余減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率；余滿通法為日，得冬至夜半后平合日算。各以其星變差乘積算，滿干實去之；余滿通法，為日。以減平合日算，得入歷算數。皆四約其余，同于辰法。及以一象之算除之，以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外。余以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得外入爻算數。 ○五星爻象歷 以所入爻与后爻損益率相減，為前差；又以后爻与次后爻損益率相減，為后差；二差相減，為中差。置所入爻并后爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為后爻初率。皆因前爻末率，以為后爻初率。初、末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，為算差。半之，加減初、末，各為定率。以算差累加、減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每算損益率。循累其率，隨所入爻損益其下進退積，各得其算定數。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率減之，皆互得其率。 各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其入算損益率。損者，以所入余乘差，辰法除，并差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所減之率。乃以入余乘之，辰法而一。所得以損益其算下進退，各為平合所入定數。 置進退定數，金星則倍置之。各以合下乘數乘之，除數除之。所得滿辰法為日，以進加、退減平合日算，先以四約平合余，然后加減。為常合日算。 置常合日先后定數，四而一，以先減、后加常合日算，得定合日算。又四約盈縮分，以定合余乘之，滿辰法而一。所得以盈加、縮減其定余，加其日夜半日度，為定合加時星度。 又置定合日算，以冬至大小余加之，天正經朔大小余減之。其至朔小余，皆先以四約之。若大余不足減，又以爻數加之，乃減之。余滿四象之策除，為月數。不盡者，為入朔日算。命月起天正、日起經朔算外，得定合月、日。視定朔与經朔有進退者，亦進減、退加一日為定。 置常合及定合應加減定數，同名相從，异名相消；乃以加減其平合入爻算，滿若不足，進退爻算，得定合所入。乃以合后諸變歷度累加之，去命如前，得次變初日所入。如平合求進退定數，乃以乘數乘之，除數除之，各為進退變率。 五星變行日中率、度中率、差行損益率、歷度乘數、除數 ○歲星 合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先遲，二日益疾九分。歷，一度三百五十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。 前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益遲六分。歷，九度三百三十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。 前留：二十七日。歷，二度二百二十分。乘數二百六十七，除數二百二十一。 前退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益疾十一分。歷，三度四百七十五分。乘數四百七十，除數四百三。 后退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益遲十一分。歷，三度四百七十五分。乘數五百一十，除數四百六十七。 后留：二十七日。歷，三度二百一十分。乘數二百七十，除數二百二十二。 后順：百一十二日，行十八度六十五分。先遲，五日益疾六分。歷，九度三百三十七分。乘數二百六十七，除數二百二十七。 合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益遲九分。歷，一度三百五十八分。乘數三百五十，除數二百八十一。 ○熒惑 合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益遲七分。歷，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。 前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益遲四分。歷，百一十三度五百九十六分。乘數百二十七，除數三十。 前遲：六十日，行二十五度。先疾，日益遲四分。歷，三十一度六百八十五分。乘數二百三，除數五十四。 前留：十三日，歷，六度六百九十三分。乘數二百三，除數五十四。 前退：三十一日，退八度四百七十三分。先遲，六日益疾五分。歷，十六度三百六十七分。乘數二百三，除數四十八。 后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益遲五分。歷，十六度三百六十七分。乘數二百三，除數四十八。 后留：十三日。歷，六度六百九十三分。乘數二百三，除數四十八。 后遲：六十日，行二十五度。先遲，日益疾四分。歷，三十一度六百八十五分。乘數二百三，除數五十四。 后疾：二百一十四日，行百三十六度。先遲，九日益疾四分。歷，百一十三度五百九十六分。乘數二百三，除數五十四。 合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先遲，五日益疾七分。歷，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。 ○鎮星 合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先遲，二日益疾九分。歷，四百八十分。乘數十二，除數十一。 前順：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益遲五分。歷，二度六百二十三分。乘數十二，除數十一。 前留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。乘數十，除數九。 前退：五十日，退二度三百三十四分。先遲，七日益疾一分。歷，一度五百三十一分。乘數二十，除數十七。 后退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益遲一分。歷，一度五百三十一分。乘數五，除數四。 后留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。乘數二十，除數一十七。 后順：八十三日，行七度二百四十一分。先遲，六日益疾五分。歷，二度六百二十三分。乘數十，除數九。 合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益遲九分。歷，四百八十分。乘數十二，除數十一。 ○太白 晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先遲，三日益疾十六分。歷，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。 夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益遲九分。歷，百七十一度乘數七百九十七，除數二百九。 夕平行：十二日，行十二度。歷，十二度。乘數五百一十五，除數百五十六。 夕遲行：四十二日，行三十一度，先疾，日益遲十分。歷，四十二度。乘數五百一十五，除數百三十七。 夕留：八日。歷，八度。乘數五百一十五，除數九十二。 夕退：十日，退五度。先遲，日益疾九分。歷，十度。乘數五百一十五，除數八十六。 夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益遲十五分。歷，六度。乘數五百一十五，除數八十四。 夕合后伏：六日，退五度。先遲，日益疾十五分。歷，六度。乘數五百一十五，除數八十三。 晨退：十日，退五度。先疾，日益遲九分。歷，十度。乘數五百一十五，除數八十四。 晨留：八日，歷八度。乘數五百一十五，除數八十六。 晨遲行：四十二日，行三十一度。先遲，日益疾十分。歷，四十二度。乘數五百一十五，除數九十二。 晨平行：十二日，行十二度。歷，十二度。乘數五百一十五，除數百三十七。 晨疾行：百七十一日，行二百六度。先遲，五日益疾九分。歷，百七十一度。乘數五百一十五，除數百五十六。 晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益遲十六分。歷，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。 ○辰星 晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先遲，日益疾二十二分。歷，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。 夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益遲五十分。歷，十二度。乘數二百八十六，除數二百八十七。 夕平行：九日，行九度。歷，九度。乘數四百九十五，除數百九十四。 夕遲行：六日，行四度。先疾，日益遲七十六分。歷，六度。乘數四百九十六，除數百九十五。 夕留：三日。歷，三度。乘數四百九十七，除數百九十六。 夕合前伏：十一日，退六度。先遲，日益疾三十一分。歷，十一度。乘數四百九十八，除數百九十七。 夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益遲三十一分。歷，十一度。乘數五百，除數百九十八。 晨留：三日。歷，三度。乘數四百九十八，除數百九十八。 晨遲行：六日，行四度。先遲，日益疾七十六分。歷，六度。乘數四百九十七，除數百九十六。 晨平行：九日，行九度。歷，九度。乘數四百九十六，除數百九十五。 晨疾行，十二日，行十七度。先遲，日益疾五十分。歷，十二度。乘數四百九十二，除數百九十四。 晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益遲二十二分。歷，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。 各置其本進退變率与后變率。同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少，各以差為減。异名者，相從為并。前退后進，各以并為加；前進后退，各以并為減。逆行度率則反之。皆以差及并，加、減日度中率，各為日度變率。其水星疾行，直以差、并加、減度中率，為變率。其日直因中率為變率，勿加、減也。 以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定數，各以同名者相消為差，异名者相從為并。皆四而一。所得滿辰法，各為日度。乃以前日度盈加、縮減其合后伏度之變率及合前伏、前疾日之變率，亦以后日度盈減、縮加其后疾日之變率及合前伏、前疾度之變率。金水夕合，反其加減。留退亦然。其二留日之變率，若差于中率者，即以所差之數為度，各加、減本遲度之變率。謂以所多于中率之數加之，少于中率之數減之。已下加、減准此。退行度之變率，若差于中率者，即倍所差之數，各加、減本疾度之變率。其土、木二星，既無遲、疾，即加、減前、后順行度之變率。其水星疾行度之變率，若差于中率者，即以所差之數為日，各加、減留日變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率；若多于中率者，亦以所多之數為日，以加留日變率。各加、減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前后輩之。輩，配也，以少分配多分，滿全為日。有余轉配其諸變率。不加減者，皆依變率為定率。 置其星定合余，以減辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度，得定合后夜半星度及余。自此各依其星計日行度，所至皆從夜半為始。各以一日所行度分順加、退減之。其行有小分者，各滿其法從行分。伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差。退行入虛，先加此差。六虛之差，亦四而一，乃用加減。訖，皆以轉法約行分，為度分，得每日所至。日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，不可預定。今且略据日度中率，商量置之。其定率既有盈縮，即差數合隨而增損，當先檢括諸變定率与中率相較近者因用其差，求其初、末之日行分為主。自余諸變，因此消息，加、減其差，各求初、末行分。循環比較，使際會參合，衰殺相循。其金、水皆以平行為主，前后諸變，准此求之。其合前伏，雖有日度定率，因加至合而与后算不葉者，皆從后算為定。其初見伏之度，去日不等，各以日度与星辰相較。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆見。各減一度，皆伏。其木、火、土三星，前順之初，后順之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是見、伏之初日，注歷消息定之。金、水及日、月度，皆不注分。 置日定率減一，以所差分乘之，為實。以所差日乘定日率，為法。實如法而一，為行分，得每日差。以辰法通度定率，從其分，如日定率而一，為平行度分。減日定率一，以所差分乘之，二而一，為差率。以加、減平行分，益疾者，以差率減平行為初日，加平行為末日；益遲者，以差率加平行為初日，減平行為末日。得初、末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。倍所差日，為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分。然后為差率。 置初日行分，益遲者，以每日差累減之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，當令同之，乃用加、減。 其先定日數而求度者，減所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、減初日行分，益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為度。不盡者，為行分，得從初日至所求日積度及分。 若先定度數而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加、減之，益遲者加之，益疾者減之。如每日差而一，為率。令自乘，以積加、減之。益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方除之，所得以率加、減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，得所求日數。開方除者，置所開之數為實。借一算于實之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除實。畢，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除實。畢，隅從方法折下，就除如前開之。 五星前變，入陽爻，為黃道北；入陰爻，為黃道南。后變，入陽爻，為黃道南；入陰爻，為黃道北。其金、水二星，以夕為前變，晨為后變。各計其變行，起初日入爻之算，盡老象上爻未算之數。不滿變行度常率者，因置其數以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數与此日數已下者，星在道南北依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者，南北返之。 《九執歷》者，出于西域。開元六年，詔太史監瞿壇悉達譯之。斷取近距，以開元二年二月朔為歷首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。歷首有朔虛分百二十六。周天三百六十度，無余分。日去沒分九百分度之十三。二月為時，六時為歲。三十度為相，十二相而周天。望前曰白博義；望后曰黑博義。其算皆以字書，不用籌策。其術繁碎，或幸而中，不可以為法。名數詭异，初莫之辯也。陳玄景等持以惑當時，謂一行寫其術未盡，妄矣。 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