看似平凡的數字，為什麼說他最神奇呢？我們把它從1乘到6看看
142857x1=142857
142857x2=285714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714285
142857x6=857142
同樣的數字，只是調換了位置，反覆的出現。
那麼把它乘與7是多少呢？我們會驚奇的發現是999999
而142+857=999
14+28+57=99
最後，我們用142857乘與142857
答案是：20408122449前五位+上後五位的得數是多少呢？
20408+122449=142857
===分割線===
關於其中神奇的解答
「142857」
它發現於埃及金字塔內，它是一組神奇數字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數字越加越大，每超過一星期輪迴，每個數字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案，它還有更神奇的地方等待你去發掘！也許，它就是宇宙的密碼……
142857x1＝142857（原數字）
142857x2＝285714（輪值）
142857x3＝428571（輪值）
142857x4＝571428（輪值）
142857x5＝714285（輪值）
142857x6＝857142（輪值）
142857x7＝999999（放假由9代班）
142857x8＝1142856（7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7）
142857x9＝1285713（4分身）
142857x10＝1428570（1分身）
142857x11＝1571427（8分身）
142857x12＝1714284（5分身）
142857x13＝1857141（2分身）
142857x14＝1999998（9也需要分身變大）
繼續算下去……
以上各數的單數和都是「9」。有可能藏著一個大秘密。
以上面的金字塔神秘數字舉例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它們的單數和竟然都是「9」。依此類推，上面各個神秘數，它們的單數和都是「9」；怪也不怪！(它的雙數和27還是3的三次方)無數巧合中必有概率，無數吻合中必有規律。何謂規律？大自然規定的紀律！科學就是總結事實，從中找出規律。
任意取一個數字，例如取48965，將這個數字的各個數字進行求和，結果為4+8+9+6+5=32，再將結果求和，得3+2=5。我將這種求和的方法稱為求一個數字的眾數和。
所有數字都有以下規律：
眾數和為9的數字與任意數相乘，其結果的眾數和都為9。例如306的眾數和為9，而306*22=6732，數字6732的眾數和也為9（6+7+3+2=18，1+8=9）。
眾數和為1的數字與任意數相乘，其結果的眾數與被乘數的眾數和相等。例如13的眾數和為4，325的眾數和為1，而325*13=4225，數字4225的眾數和也為4（4+2+2+5=13，1+3=4）。
總結得出一個普遍的規律，如果a*b=c，則眾數和為a的數字與眾數和為b的數字相乘，其結果的眾數和亦與c的眾數和相等。例如3*4=12。取一個眾數和為3的數字，如201，再取一個眾數和為4的數字，如112，兩數相乘，結果為201*112=22512，22512的眾數和為3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可見3*4=12，數字12的眾數和亦為3。
另外，數字相加亦遵守此規律。例如3+4=7。求數字201和112的和，結果為313，求313的眾數和，得數字7（3+1+3=7），剛好3與4相加的結果亦為7。
令人奇怪的是，中國古人早就知道此數學規律。我們看看「河圖」與「洛書」數字圖就知道了。以下是「洛書」數字圖。
492
357
816(洛書)
世人都知道，「洛書」數字圖之所以出名，是因為它是世界上最早的幻方圖，它的特點是任意一組數字進行相加，其結果都為15。其實用數字眾數和的規律去分析此圖，就會發現，任意一組數字的隨機組合互相相乘，其結果的眾數和都為9，例如第一排數字的一個隨機組合數字為924，第二行的一個隨機組合數字為159，兩者相乘，其結果為146916，求其眾數和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可見，結果的眾數和都為9。
神奇的「缺8數」。
12345679，這個數里缺少8，我們把它稱為「缺8數」。
開始，我以為這「缺8數」只有「清一色」的奇妙。誰知經過一番資料的查找，竟發現它還有許多讓人驚訝的特點。
一，清一色
菲律賓前總統馬科斯偏愛的數字不是8，卻是7。
於是有人對他說：「總統先生，你不是挺喜歡7嗎？拿出你的計算器，我可以送你清一色的
的7。」
接著，這人就用「缺8數」乘以63，頓時，777777777映入了馬科斯先生的眼簾。
「缺8數」實際上並非對7情有獨鍾，它是一碗水端平，對所有的數都一視同仁的：
你只要分別用9的倍數（9，18……直到81）去乘它，則111111111，222222222……直到999999999都會相繼出現。
12345679x9=111111111
12345679x18=222222222
12345679x27=333333333
12345679x36=444444444
12345679x45=555555555
12345679x54=666666666
12345679x63=777777777
12345679x72=888888888
12345679x81=999999999
二，三位一體
「缺8數」引起研究者的濃厚興趣，於是人們繼續拿3的倍數與它相乘，發現乘積竟「三位一體」地重複出現。
12345679x12=148148148
12345679x15=185185185
12345679x21=259259259
12345679x30=370370370
12345679x33=407407407
12345679x36=444444444
12345679x42=518518518
12345679x48=592592592
12345679x51=629629629
12345679x57=703703703
12345679x78=962962962
12345679x81=999999999
這裡所得的九位數全由「三位一體」的數字組成，非常奇妙！
三，輪流「休息」
當乘數不是3的倍數時，此時雖然沒有「清一色」或「三位一體」現象，但仍可看到一種奇異性質：
乘積的各位數字均無雷同。缺什麼數存在著明確的規律，它們是按照「均勻分佈」出現的。
另外，在乘積中，缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。
先看一位數的情形：
12345679x1=12345679（缺0和8）
12345679x2=24691358（缺0和7）
12345679x4=49382716（缺0和5）
12345679x5=61728395（缺0和4）
12345679x7=86419753（缺0和2）
12345679x8=98765432（缺0和1）
上面的乘積中，都不缺數字3，6，9，而都缺0。缺的另一個數字是8,7,5,4,2,1，且從大到小依次出現。
讓我們看一下乘數在區間的情況，其中12和15因是3的倍數，予以排除。
12345679x10=123456790（缺8）
12345679x11=135802469（缺7）
12345679x13=160493827（缺5）
12345679x14=172869506（缺4）
12345679x16=197530864（缺2）
12345679x17=209876543（缺1）
以上乘積中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一個數與前面的類似——按大小的次序各出現一次。
乘積中缺什麼數，就像工廠或商店中職工「輪休」，人人有份，但也不能多吃多佔，真是太有趣了！
乘數在及其他區間（區間長度等於7）的情況與此完全類似。
12345679x19=234567901（缺8）
12345679x20=246913580（缺7）
12345679x22=271604938（缺5）
12345679x23=283950617（缺4）
12345679x25=308641975（缺2）
12345679x26=320987654（缺1）
一以貫之當乘數超過81時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在。再看幾個例子：
（1）乘數為9的倍數
12345679x243=2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上，仍呈現「清一色」。
又如：12345679x108=1333333332（乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的2上，恰好等於3）
12345679x117=1444444443（乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的3上，恰好等於4）
12345679x171=2111111109（乘積中最左邊的一個數2加最右邊的「09」，結果為11）
（2）乘數為3的倍數，但不是9的倍數
12345679x84=1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上，又可看到「三位一體」現象。
（3）乘數為3k+1或3k+2型
12345679x98=1209876542，表面上看來，乘積中出現雷同的2；
 
但據上所說，只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之後，所得數為209876543，是「缺1」數。
而根據上面的「學說」可知，此時正好輪到1休息，結果與理論完全吻合。
四，走馬燈
冬去春來，24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變，表現為週期性的重複。
「缺8數」也有此種性質，但其乘數是相當奇異的。
實際上，當乘數為19時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。
深入的研究顯示，當乘數成一個公差等於9的算術級數時，出現「走馬燈」現象。
現在，我們又把乘數依次換為10，19，28，37，46，55，64，73（它們組成公差為9的等差數列）：
12345679x10=123456790
12345679x19=234567901
12345679x28=345679012
12345679x37=456790123
12345679x46=567901234
12345679x55=679012345
12345679x64=790123456
12345679x73=901234567
以上乘積全是「缺8數」！數字1，2，3，4，5，6，7，9像走馬燈似的，依次輪流出現在各個數位上。
五，回結對攜手同行
「缺8數」的「精細結構」引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：
12345679x4=49382716
12345679x5=61728395
前一式的積數顛倒過來讀（自右到左），不正好就是後一式的積數嗎？
（但有微小的差異，即5代以4，而根據「輪休學說」，這正是題中的應有之義。）
這樣的「回結對，攜手並進」現象，對13、14、31、32等各對乘數（每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9）也應如此。
例如：
12345679x13=160493827
12345679x14=172839506
12345679x22=271604938
12345679x23=283950617
12345679x67=827160493
12345679x68=839506172
六，遺傳因子
「缺8數」還能「生兒育女」，這些後裔秉承其「遺傳因子」，完全承襲上面的這些特徵。
所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。
例如，506172839是「缺8數」與41的乘積，所以它是一個衍生物。
我們看到，506172839x3=1518518517。
將乘積中最左邊的數1加到最右邊的7上之後，得到8。如前所述，「三位一體」模式又來到我們面前。
「缺8數」還有更加神奇壯觀的回現象。我們繼續做乘法：
12345679x9=111111111
12345679x99=1222222221
12345679x999=12333333321
12345679x9999=123444444321
12345679x99999=1234555554321
12345679x999999=12345666654321
12345679x9999999=123456777654321
12345679x99999999=1234567887654321
12345679x999999999=12345678987654321
奇跡出現了！等號右邊全是回數（從左讀到右或從右讀到左，同一個數）。
而且，這些回數全是「階梯式」上升和下降，神奇、優美、有趣！
因為12345679=333667x37，所以「缺8數」是一個合數。
「缺8數」和它的兩個因數333667、37，這三個數之間有一種奇特的關係。
一個因數333667的首尾兩個數3和7、就組成了另一個因數37；
而「缺8數」本身數字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等於37。
可見「缺8數」與37天生結了緣。
更令人驚奇的是，把1/81化成小數，這個小數也是「缺8數」：
1/81=0.012345679012345679012345679……
為什麼別的數字都不缺，唯獨缺少8呢？
原來1/81=1/9x1/9=0.1111…x0.11111….
這裡的0.1111…是無窮小數，在小數點後面有無窮多個1。
「缺8數」的奇妙性質，集中體現在大量地出現數學循環的現象上，而且這些循環非常有規律，令人驚訝。
「缺8數」的奇特性質，早就引起了人們的濃厚興趣。而它其中還有多少奧秘，人們一定會把它全部揭開。
「缺8數」太奇妙了，讓我這個對數學沒啥興趣的人也忍不住要大加讚美啊！