「還記得我們在測量太陽高度的時候,各地建立了不同的天文台的事嗎?我們本來認為,大地是平的。那麼,當太陽落山時,各地的人們,就會同時陷入黑暗。你看看看桌面上太陽的影子,是不是這樣?」
這個證明很簡單,他們一下子就認可了。
「但是,無論我們怎麼改進觀測手段,我們總是發現,濟南比西京的日出,要早差不多一個小時,日落,也同樣的晚這麼久。而且,雖然星星的距離比太陽的距離要遠的多,以至於我們根本算不出來。但是,星星和太陽轉動的速度,卻也是差不多的。雖然西京到濟南,這幾千里,不是很大的數字,但我們想,是不是更東方的地方,太陽起落的時間,也會有這麼大的區別呢?後來,一個艦隊帶上我們的時鐘,去到扶桑國東幾千里的海面進行觀測,發現果然,在哪裡,早上2,3點太陽就升起來,下午2,3點就落下去了。而這個時候,西京正是太陽高照。你們說,如果大地是平的,有怎麼會發生這樣的情況?」
孩子們從來沒有聽過這麼清楚的解釋。雖然他們懂得不多,但這麼簡單的對照,他們還是能理解的。
「所以,大地是平的這個假設,不符合我們的觀測結果。如果大地是球形,那麼這一切就說的通了。太陽圍繞著地球轉,你看……」崔英拿著渾天球,燈火照在球上,顯露出很明顯的陰影。
「只要地球在轉,那麼這裡,我們的東方,是不是就先遇到太陽?西方就晚遇到太陽?」
這個例子就很有說服力了,就算是理解力比較差的小孩子也能立刻認同這個觀點。
「那麼,如果地球是圓的,這個圓,又有多大呢?」
「這個球啊,它的直徑大概是2萬唐裡(半徑6000公里),一圈就是六萬唐裡。這個是今年才更正過的數字,你們還沒有學到呢。」
「那這個是怎麼測出來的?」
「最近兩個測繪小組完成了從西京到濟南的大地測量工作,得出來地上的距離是1000唐裡,這兩地同時對天頂的昴星宿定位,發現它與地平線都角度相差0.1個弧度,也就是一個圓周的大概六十三分之一。用1000乘以六十三,就得到了地球都周長六萬三千唐裡,這正好是一個半徑一萬唐裡的圓的周長。」
為什麼不用太陽影子的長短計算呢,這是因為太陽離地球太近,因此不同地點的陽光並不平行,但是其他恆星離地球太遠,可以近似於認為它們是平行投射到地面上。因此混天儀上,位置固定的只有其他恆星,太陽,月亮和其他行星都位置,都是隨著時間地點的不同也有不同位置的。這也是成為了利用渾天儀和六分儀來確定地理位置的一個理論基礎。
「阿姨你真厲害!」小女孩們眼裡都冒出了愛慕的心形。
打發走了小女孩,崔英的心裡,卻繼續著這樣的思考。
她隱隱約約覺得,星星們其實都圍繞著太陽在轉,李治也肯定了她的猜測。要知道,她對李治可是完全的信任的。不過,她又缺乏一些確實的證據來證明這個猜測。這些新近觀測的數據還很蒼白,雖然是長達3年,超過800天的,對6個星體(太陽月亮火星金星木星土星)的四個天文台的數據,每個數據又由位置和速度組成,這麼大的數據,她足足找了3個學數學的學生,花了一個月才把數據整理出來。
但這三年,木星的位置才走了它週期的四分之一,火星才剛剛走完一個公轉週期(779day)多一點,金星勉強就要走到4個多公轉週期(224天),木星的週期則是12年,土星就更慢了,大約是三十年,要得出完整的觀測數據,非要半輩子不可。
在這樣一大組龐大的數據中,月球的數據是最好測量和計算的。實際上,在這之前,李淳風和袁天罡已經掌握了這天球上預測太陽和月亮的軌跡,當這兩者重合時,就會發生日食。當太陽軌跡加12個時辰也是半天的軌跡和月球重合時,就會發生月食。
瑪雅人也會這個技術,不過可能沒那麼精確。所以每當祭祀們認為ri食即將發生時,就抓來一堆奴隸,如果真的發生了ri蝕,就殺掉奴隸祈求上天「重現天日」。如果沒發生…呵呵。那個祭司恐怕就要見佛祖去也。
測定了地球的半徑之後,月球的距離就比較好測量了。事實上,月球的近地點只有36.3萬公里,與遠地點40萬公里比起來,能有視覺上明顯的差異。因此有嫦娥奔月的傳說,而沒有嫦娥奔ri的傳說,是因為種種跡象都能表明,月球離地球近的多。而月球的形狀也更加能佐證地球也是圓形的設想。
不過,由於種種原因,只有望遠鏡和精確的測量儀器出現以後,人們才能通過天文測量來證實這些設想。在各種測量中,地球半徑是最容易測量的。正如上文給出的數據,在600公里左右都距離上,觀測的結果都會有0.1弧度的區別。這個角度是多大呢?一個圓周是2pi個弧度,祖沖之計算過圓周率精確到小數點後七位,其實用3.14來計算就很夠了,那麼0.1個弧度相當於圓周的大約63分之一,讀者拿稍微大一點的圓形物體,在圓周上做60多個等分,還是比較容易的。所以古人用更粗糙的重差法,測量太陽影子的長度也可以估算出「天的高度」,其實這個區別與其說是太陽高度導致的,不如說是地球半徑導致的。
事實也是這樣,有了精確的測量儀器和對時裝置,唐代的人很快就從天文觀測結果中,證實了地球是圓的這個設想。這個光靠嘴說一說,其實就算是皇帝說的,也是沒什麼說服力—皇帝們還是「萬歲」呢。大家都知道,這只是客套話罷了。
隨著天文望遠鏡和更精確的標記法:比如利用游標卡尺的原理,對角度的測量現在已經實現到了0.0001個弧度(也就是0.0057角度),這個是定州所的光學儀器廠,把圓周均分為6280份(0.001弧度)的基礎上,再用一個10格的游標差分尺實現的。值得一提的是,人類眼睛只能分辨一角分(0.0167度)的角度,因此,要利用到這個精確的測角儀,非得用上望遠鏡來放大不可。放大多少倍的望遠鏡,就可以把這個分辨率提高多少倍。
有了這個精度,理論上,利用地線600公里的長度,就可以實現600萬公里測量。其實這個精度是很可憐地。在這個距離上,也只存在月球這一個天體(36.3萬到40萬公里)。第二近的天體,也不過是近地點的金星,大概沒580天一次的下合(內合,太陽,金星,地球連成一條線)時,也有4100萬公里的距離。
在這個距離上,金星12000公里的直徑,在人眼中也不過剛好是0.0167角度,1』(角分)的視角,正好在人眼分辨的能力以下。所以,金星看上去還是個點狀的星星,而不是和月亮一個樣被稱為球,要不然,太白金星就可以改名為太白金球了。
註:與之對應的,太陽的視角是32』左右的視角,所以太陽看上去還是個球,而不是星星。