寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。官歷加時在日出後，有交，不署蝕。代宗
以《至德歷》不與天合，詔司天台官屬郭獻之等，復用《麟德》元紀，更立歲差，
增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為
制序，題曰《五紀歷》。
其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合於亥正，朔不進，
則朔之晨，月見東方矣。依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。當視
定朔小余不滿《五紀》通法，如晨初餘數減十刻已下者，進以明日為朔。一也。以
三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初餘數。
二也。陽曆去交分，交前加一辰，交後減一辰，余百八十三已下者，日亦蝕。三也。
月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交後為減；異名者，交前
為減，交後為加，各以加減去交分。又交前減一辰，交後加一辰，余如三百三十八
已下者，既。已上，以減望差，八十約之，得蝕分。四也。日蝕有差，以朔日所入
定數，十五而一，以減百四，余為定法。以蝕差減去交分。又交前減兩辰，余為陰
歷蝕。其不足減者，反減蝕差。在交後減兩辰，交前加三辰，余為類同陽曆蝕。又
自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰；三刻內者，皆加一辰。自大寒畢
立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交後五辰外，又減一辰。不足減者，既。加、
減訖，各如定法而一，以減十五，余為蝕分。其陽曆蝕者，置去交分，以蝕差加之。
交前加一辰，交後減一辰。所得，以減望差，余如百四約之，得為蝕分。五也。所
蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不復因加。六也。
日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為復末刻。未正後者，六為虧初
刻，四為復末刻。不復相半。七也。五星乘數、除數，諸變皆通用之，不復變行異
數。入進退歷，皆用度中率。八也。以定合初日與前疾初日、後疾初日與合前伏初
日先後定數，各同名者，相消為差；異名者，相從為並。皆四而一。所得滿辰法，
各為日。乃以前日盈減、縮加其合後伏日變率，亦以後日盈加、縮減合前伏日變率。
太白、辰星夕變，則返加減留退。二退度變率，若差於中率者，倍所差之數，曰伏
差，以加減前疾日度變率。熒惑均加減前疾兩變日度變率。歲星、熒惑、鎮星前留
日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。皆多於中率之數者，
加之；少於中率者，減之。後留日變率，若差於中率者，以所差之數為日，以加減
後遲日變率及加減二退度變率。又以伏差加減後疾日度變率。多於中率之數者，減
之；少於中率者，加之。其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。歲星、鎮星無遲，即加
減前後順行日度變率。太白晨夕退行度變率，若差於中率者，亦倍所差之數為度，
加減本疾度變率。夕合前、後伏，雖亦退行，不取加、減。二留日變率，若差於中
率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。皆多於中率之數加之，少於中率減之。
其辰星二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。疾行
度變率，若差於中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。亦多於中率之數者，
加之；少於中率者，減之。其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率。加減訖，
皆為日度定率。九也。
《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。獻之加減頗異，而偶與天合。於是頒
用，訖建中四年。
《寶應五紀歷》演紀上元甲子，距寶應元年壬寅，積二十六萬九千九百七十八
算。
《五紀》通法千三百四十。
策實四十八萬九千四百二十八。
揲法三萬九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
掛限三萬八千三百五十七。
三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。以象統為母者，以四因之。
四象之策二十九，余七百一十一。
一象之策七，余五百一十二太。
天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。
地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。
貞悔之策三，余五十八，秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
干實四十八萬九千四百四十二，秒七十。
周天度三百六十五，虛分三百四十二，秒七十。
歲差十四，秒七十。
秒法百。
定氣所有日及余，以辰計之，曰辰數，與《大衍》同。
六虛之差七，秒七十。
轉終分百三十六萬六千一百五十六。
轉終日二十七，余七百四十三，秒五。
秒法三十七。
轉法六十七。約轉分為度，曰逡程。積逡程，曰轉積度。
七日初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十
八。
二十一日初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日初，七百四十三。末，
五百九十七。
半紀六百七十。
象積四百八十。
辰刻八刻，分百六十。
昏明刻各二刻，分二百四十。
交終三億六千四百六十四萬三千七百六十七。
交終日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。
交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。
朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。
望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。
望數日十四，余千二十五，秒五千。
交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。
交率六十一。
交數七百七十七。凡春分後陰曆交後，秋分後陽曆交後，為月道同名。余皆為
異名。
辰分百一十三。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數千一百六十五。
太陰損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六；小寒、小暑，益十六，積九十
五；大寒、大暑，益十四，積百一十一；立春、立秋，益十二，積百二十五；雨水、
處暑，益十，積百三十七；驚贄、白露，益七，積百四十七；春分、秋分，損七，
積百五十四。清明、寒露，損十，積百四十七；谷雨、霜降，損十二，積百三十七；
立夏、立秋，損十四，積百二十五；小滿、小雪，損十七，積百一十一；芒種、大
雪，損十九，積九十五；依定氣求朓朓術入之，得其望日所入定數。
太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以四百五十七為蝕差；入春
分後，日損五分；入夏至初日，損不盡者七；乃自後日益五分。月在陽曆，自春分
後、秋分前，亦以四百五十七為蝕差；入秋分後，日損五分，入冬至初日，損不盡
者七；乃自後日益五分。各得朔日所入定數。
○歲星
終率五十三萬四千四百八十二，秒三十六。
終日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。
變差十四，秒八十八。
象算九十一，余百五，秒十八。
爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。
乘數五。
除數四。
熒惑。
終率百四萬五千八十八，秒八十三。
終日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。
變差三十二，秒五十七。
象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。
爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。
乘數百二十七。
除數三十。
○鎮星
終率五十萬六千六百二十三，秒二十九。
終日三百七十八，余百三，秒二十九。
變差九，秒八十七。
象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。
爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。
乘數十二。
除數十一。
○太白
終率七十八萬二千四百四十九，秒九。
終日五百八十三，余千二百二十九，秒九。
中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。
變差四十九，秒七十二。
象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。
爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。
乘數十五。
除數二。
○辰星
終率十五萬五千二百七十八，秒六十六。
終日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。
中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。
變差五十，秒八十五。
象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。
爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗時，《五紀歷》氣朔加時稍後天，推測星度與《大衍》差率頗異。詔司天
徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》、《大衍》之旨治新歷。上元七曜，起赤道
虛四度。建中四年歷成，名曰《正元》。其氣朔、發斂、日躔、月離、軌漏、交會，
悉如《五紀》法。惟發斂加時無辰法，皆以象統乘小余，通法而一，為半辰數。余
五因之，六刻法除之，得刻。不盡，六而一，為刻分。其軌漏夜半刻分以刻法准象
積取其數用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，為晨初餘數。月蝕去交分，
如二百七十九已下者，既。已上，以減望差，六十六約之，為蝕分。日蝕差亦十五
約之，以減八十五，余為定法。又加減去交分訖，以減望差，八十五約之，得蝕分。
日法不同也。其五星寫《麟德歷》舊術，因冬至後夜半平合日算，加合後伏日及余，
即平見日算。金、水先得夕見；其滿晨見伏日及余秒去之，余為晨平見。求入常氣，
以取定見而推之。《麟德歷》之啟蟄，《正元歷》之雨水；《麟德歷》之雨水，
《正元歷》之驚蟄也。《麟德歷》熒惑前、後疾變度率，初行入氣差行，日益遲、
疾一分，《正元歷》則二分，亦度母不同也。詔起五年正月行新歷。會硃泚之亂，
改元興元。自是頒用，訖元和元年。
《建中正元歷》演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積四十萬二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策實三十九萬九千九百四十三。
揲法三萬三千三百三十六。
章閏萬一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
掛限三萬一千三百四十三。
三元之策十五，余二百三十九，秒七。
四象之策二十九，余五百八十一。
一象之策七，余四百一十九。
中盈分四百七十八，秒一十四。
朔虛分五百一十四。
象統二十四。
象位六。
天中之策五，余七十九，秒五十五；秒母七十二。
地中之策六，余九十五，秒四十三；秒母六十。
貞悔之策三，余四十七，秒五十一半。
刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。
干實三十九萬九千九百五十五，秒二。
周天度三百六十五，虛分二百八十，秒二。
歲差十二，秒二。
秒母百。
定氣辰數同《大衍》。
六虛之差六，秒二十。
轉終分三億一百七十二萬一百三十二。
轉終日二十七，余六百七，秒百三十二。
入轉秒法一萬。
轉法二百一十九。約轉分為度，曰逡程。積逡程，曰轉積度。
七日：初九百七十三，末百二十二。
十四日：初八百五十一，末二百四十四。
二十一日：初七百二十九，末三百六十六。
二十八日：初六百七，末四百八十八。
辰刻八刻，分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻，分百九半。
交終分二億九千七百九十七萬三千八百一十五。
交終日二十七，余二百三十二，秒三千八百一十五。
交中日十三，余六百六十三，秒六千九百七半。
朔差日二，余三百四十八，秒六千一百八十五。
望差日一，余百七十四，秒三千九十二半。
望數日十四，余八百三十八。
交限日十二，余四百八十九，秒三千八百一十五。
交率六十一。
交數七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數九百四十五。
太陰損益差：冬至、夏至，益十六，積六十二。小寒、小暑，益十三，積七十
八。大寒、大暑，益十一，積九十一。立春、立秋，益十，積百二。雨水、處暑，
益八，積百一十二。驚蟄、白露，益六，積百二十。春分、秋分，損六，積百二十
六。清明、寒露，損八，積百二十。谷雨、霜降，損十，積百一十二。立夏、立冬，
損十一，積百二。小滿、小雪，損十三，積九十一。芒種、大雪，損十六，積七十
八。以損益依入定氣求朓朒術入之，各得其望日所入定數。
太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以三百七十三為蝕差，入春
分後，日損四分；入夏至初日，損不盡者六；乃自後日益四分。月在陽曆，自春分
後、秋分前，亦以三百七十三為蝕差；入秋分後，日損四分；入冬至初日，損不盡
者六；乃自後日益四分：各得朔日所入定數。
○歲星
終率四十三萬六千七百六十，秒四。
終日三百九十八，余九百五十，秒四。
合後伏日十七，余千二十三。
○熒惑
終率八十五萬四千七，秒七十九。
終日七百七十九，余千二，秒七十九。
合後伏日七十一，余千四十九。
○鎮星
終率四十一萬三千九百九十四，秒六十三。
終日三百七十八，余八十四，秒六十三。
合後伏日十八，余五百九十。
○太白
終率六十三萬九千三百八十九，秒二十八。
終日五百八十三，余四，秒二十八。
晨合後伏日四十一，余九百一十五。
夕見伏日二百五十六，余五百二，秒一十四。
晨見伏日三百二十七，余五百二，秒一十四。
○辰星
終率十二萬六千八百八十八，秒四半。
終日百一十五，余九百六十三，秒四半。
晨合後伏日十六，余千四十。
夕見伏日五十二，余四百八十一，秒五十二少。
晨見伏日六十三，余四百八十一，秒五十二少。
秒法一百。
五星平見加減差。
○歲星
初見，去日十四度，見。入冬至，畢小寒，均減六日。自入大寒後，日損百九
分半。入春分初日，依平。自後日加百四十五分半。入立夏，畢小滿，均加六日。
自入芒種後，日損百四十五分。入夏至，畢立秋，均加四日。自入處暑後，日損二
百九十一分半。入白露初日，依平。自後日減八十七分。入小雪，畢大雪，均減六
日。
○熒惑
初見，去日十七度，見。入冬至初日，減二十七日。自後日損九百八十五分半。
入大寒初日，依平。自後日加六百五十七分。入驚蟄，畢谷雨，均加二十七日。自
入立夏後，日損三百二十三分。入立秋，依平。自入處暑後，日減三百二十三分。
入小雪，畢大雪，均減二十七日。
○鎮星
初見，去日十七度，見。入冬至初日，減四日。自後日益百四十五分半。入大
寒，畢春分，均減八日。自入清明後，日損九十六分。入小暑初日，依平。自後日
加百四十五分半。入白露初日，加八日。自後日損二百九十一分。入秋分，均加四
日。自入寒露後，日損九十六分。入小雪初日，依平。自後日減百四十五分半。
○太白
初見，去日十一度。夕見：入冬至初日，依平。自後日減百六十三分。入雨水，
畢春分，均減九日。自入清明後，日減百六十三分。入芒種，依平。自入夏至，日
加百六十三分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露後，日損百六十三分。入大
雪，依平。晨見：入冬至，依平。入小寒後，日加百九分半。入立春，畢立夏，均
加三日。入小滿後，日損百九分半。入夏至，依平。入小暑後，日減百九分半。入
立秋，畢立冬，均減三日。入小雪後，日損百九分半。
○辰星
初見，去日十七度。夕見：入冬至，畢清明，依平。入谷雨，畢芒種，均減二
日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之
內者，去日十八度外，三十六度內，有水、火、土、金一星已上者，見。入立冬，
畢大雪，依平。晨見；入冬至，均減四日。入小寒，畢雨水，均減三日。其在雨水
氣內，去日度如前，晨無水、火、土、金一星已上者，不見。入驚蟄，畢立夏，應
見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦見。入
小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。
○五星變行加減差日度率
△歲星
前順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先疾，二日益遲三分。
前留：二十六日。
前退：差行。四十二日，退六度。先遲，日益疾二分。
後退：差行。四十二日，退六度。先疾，日益遲二分。
後留：二十五日。
後順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先遲，二日益疾三分。日
盡而夕伏。
△熒惑
前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。自後三日損日度各二。小寒
初日，二百三十三日行百五十五度。自後二日損日度各一。谷雨四日，依平。畢小
滿九日，百七十八日行百度。自九日後，三日損日度各一。夏至初日，依平。畢六
日，百七十一日行九十三度。自六日後，每三日益日度各一。立秋初日，百八十四
日行百六度。自後每日益日度各一。白露初日，二百一十四日行百三十六度。自後
五日益日度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自後每日益日度各一。
寒露初日，二百四十七日行百六十九度。自後五日益日度各三。霜降五日，依平。
畢立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十三日後，二日損日度各一。
前遲：差行。入冬至，六十日行二十五度；先疾，日益遲三分。自入小寒後，
三日損日度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自後三日益日度各一。立春初日，
畢清明，平，六十日行二十五度。自入谷雨，每氣損度一。立夏初日，畢小滿，平，
六十日行二十三度。自入芒種後，每氣益一度。夏至初日，平。畢處暑，六十日行
二十五度。自入白露後，三日損度一。秋分初日，六十日行二十度。自後每日益日
一，三日益度二。寒露初日，七十五日行三十度。自後每日損日一，三日損度一。
霜降初日，六十日行二十五度。自後二日損度一。立冬一日，平。畢氣末，六十日
行十七度。自小雪後，五日益度一。大雪初日，六十日行二十度。自後三日益度一。
前留：十三日前疾減一日率者，以其差分益此留及遲日率。前疾加日率者，以
其差分減此留及後遲日率。
退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。自後四日益度一。小寒一日，六十
三日行二十六度。自入小寒一日後，三日半損度一。立春三日，平。畢雨水，六十
三日退十七度。自入驚蟄後，二日益日度各一，驚蟄八日，平。畢氣末，六十七日
退二十一度。自入春分後，一日損日度各一。春分四日，平。畢芒種，六十三日退
十七度。自入夏至後，每六日損日度各一。大暑初日，平。畢氣末，五十八日退十
二度。立秋初日，平。畢氣末，五十七日退十一度。自入白露後，二日益日度各一。
白露十二日，平。畢秋分，六十三日退十七度。自入寒露後，三日益日度各一。寒
露九日，平。畢氣末，六十六日退二十度。自入霜降後，二日損日度各一。霜降六
日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入立冬後，三日益日度各一。立冬十二日，
平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入小雪後，二日損日度各一。小雪八日，平。
畢氣末，六十三日退十七度。自入大雪後，三日益度一。
後留：冬至初日，十三日。大寒初日，平。畢氣末，二十五日。自入立春後，
二日半損一日。驚蟄初日，十三日。自後三日益日一。清明初日，三十三日。自後
每日損日一。清明十日，平。畢處暑，十三日。自入白露後，二日損日一。秋分十
一日，無留。自入秋分十一日後，日益日一。霜降初日，十九日。立冬畢大雪，十
三日。
後遲：差行。六十日行二十五度。先遲，日益疾三分，前疾加度者，此遲依數
減之為定。若不加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入立冬到冬至減五度，後留定
日十三日者，以所朒數加此遲日率。
後疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自後每日損日度各一。大寒八日，
百七十二日行九十四度。自入大寒八日後，二日損日度各一。雨水，平。畢氣末，
百六十一日行八十三度。自入驚蟄後，三日益日度各一。谷雨三日，百七十七日行
九十九度。自三日後，每日益日度各一。芒種十四日，平。畢夏至十日，二百三十
三日行百五十五度。自十日後，每日益日度各一。小暑五日，二百五十三日行百七
十五度。自後每日益日度各一。大暑初日，平。畢處暑，二百六十三日行百八十五
度。自入白露後，二日損日度各一。秋分一日，二百五十五日行百七十七度。自一
日後，每三日損日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。自後三日益日度各
一。
△鎮星
前順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先疾，三日益遲二分。
前留：三十七日。
前退：差行。五十一日，退三度。先遲，二日益疾一分。
後退：差行。五十一日，退三度。先疾，二日益遲一分。
後留：三十六日。
後順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先遲，三日益疾二分。
△太白
夕見：入冬至，畢立夏，立秋畢大雪，百七十二日行二百六度。自入小滿後，
十日益度一，為定初。入白露，畢春分，差行；先疾，日益遲二分。自余平行。夏
至畢小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑後，五日損一度，畢氣末。
夕平行：冬至及大暑、大雪各畢氣末，十三日行十三度。自入冬至後，十日損
一，畢立春。入立秋，六日益一，畢秋分。雨水畢芒種，七日行七度。自入夏至後，
五日益一，畢小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自後六日損一，畢小雪。
夕遲：差行。四十二日行三十度。先疾，日益遲十三分。前加度過二百六度者，
准數損此度。
夕留：七日。
夕退：十日，退五度。日盡而夕伏。
晨退：十日，退五度。
晨留：七日。
晨遲：差行。冬至畢立夏，大雪畢氣末，四十二日行三十度；先遲，日益疾十
三分。自小滿後，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，四十二日行二十七度；差
依前。自入霜降後，每氣益一度，畢小雪。
晨平行：冬至畢氣末，立夏畢氣末，十三日行十三度。自小寒後，六日益日度
各一，畢雨水。入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。驚蟄初日，二十三日行二十
三度。自後六日損日度各一，畢谷雨。處暑畢寒露，無此平行。自入霜降後，五日
益日度各一，畢大雪。
晨疾：百七十二日，行二百六度。前遲行損度不滿三十者，此疾依數益之。處
暑畢寒露，差行；先遲，日益疾二分。自余平行。日盡而晨伏。
△辰星
夕見疾：十二日，行二十一度十分。大暑畢處暑，十二日，行十七度十六分。
夕平：七日，行七度。自入大暑後，二日損度各一。入立秋，無此平行。
夕遲：六日，行二度七分。前疾行十七度者，無此遲行。
夕伏留：五日。日盡而夕伏。
晨見留：五日。
晨遲：六日，行二度七分。自入大寒，畢雨水，無此遲行。
晨平行：七日，行七度。入大寒後，二日損日度各一。入立春，無此平行。
晨疾；十二日，行二十一度十分。前無遲行者，十二日，行十七度十六分。日
盡而晨伏。