◎歷七
▲回回曆法一
《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度
偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其歷元用隋開皇己未，即其建國之年
也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度
又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，
以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。
以三百五十四日為一周，週一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三
十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，
歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
按西域歷術見於史者，在唐有《九執歷》，元有札馬魯丁之《萬年曆》。《
九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回歷》設科，隸欽天監，與《大統》
參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》
遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍台官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。
而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故翻譯
之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正
其訛舛，為《回回歷尖》，著於篇。
積年起西域阿喇必年，下至洪武甲子，七百八十六年。
用數天周度三百六十。
宮十二。目周分一千四百四十，時二十四，
刻九十六。宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。
七曜數日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。
宮數白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍
七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未
宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍
卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥
宮三十日。
月分大小單月大，變月小。
太陽五星最高行度太陽二宮二十九度二十一分。土星八
宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度
六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，
內加一十五，以一百
二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，其年宮分有閏日，已
下無閏日。於除得之數內加五，滿七去之，餘
即所求年白羊宮一日七曜。
求月分閏日置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，
內加一百九十四，以三十為法屢減之，餘在十九已上，
其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一
月一日七曜。
加次法置積日，減月閏內加三百三十一日，以三百五十四除之，餘數內減去所加三百三十一，又
減二十三，又減二十四，又減一，為實距年得數。又法：以氣積內減月閏，
以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，
得數如前。
▲太陽行度
求最高總度置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月
前日最高行度並之。
求最高行度置求到最高總度，加測定太陽最高行度，即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四
秒五十六微。
求中心行度置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度
並之，內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月
日，按每日行度累加之。
求自行度置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。
求加減差。以自行宮度為引數，入太陽加減立成內，照引數
宮度取加減差。其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度
加減差相減，餘數通為秒，與引數小餘相乘，
得數為纖，以六十收之，為微、為秒、為分。視前所得未定加減
差數較，少於後數者加之，多於後數者減之，是為加減定差分。
求經度黃道度。置其日中心行度，以加減定差分加減之，即得。
求七曜置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即
所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿
七去之。
▲太陰行度
求中心行度置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減
一十四分，即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行
度。
求加倍相離度置積年入立成內，
取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如
逐日，累加倍離日行度。
求本輪行度置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，
內減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。
求第一加減差以加倍相離宮度為引數，入太陰第一加減立
成內，取加減差。又與下差相減，余乘引數小余，得數為秒，以六十收之為分，用加減未定差，得第一分
差。
求本輪行度置其日本輪行度，以第一差分加減之。
求第二加減差以本輪行定度度為引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，
依比例法，求得零數加減之為第二加減差分。
求比數分以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十
分已上者，取下度比敷分。
求遠近度以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其
引數零分，亦依比例法取之。
求凡差定差置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以
凡差加入第二加減差，即為定差。
求經度置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。
▲太陰緯度
求計都與月相離度置其日太限經度，內減其日計都行度，即
計都與月相離度分。
求緯以計都與月相離宮度為引數，入太陰緯度立成，取其度分，依比例法求得零分加減之，得緯度分。
求計羅行度置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，為其年
白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮
一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，
為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。
▲五星經度
求最高總度數同太陽，依前太陽術求之。
求最高行度置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，為其
年白羊最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度依太陽術求之。
求自行度置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年白羊宮一
日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照
本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作
十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度土、木、火三星，置太陽中心
行度，減其星自行度，為三星中心行度。內又減最高行度，為三星小輪心度。金、
水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘為其星小輪心度。
求第一加減差以其星小輪心宮度為引數，入本星第一加減立成，
依比例法求之。
求自行定度及小輪心定度視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，
加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小
輪心度，各為定度。
求第二加減差以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例
法加減之。同前。
求比敷分如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，
取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求
之。
求遠近度以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。
求凡差定差法同太陰。
求經度置小輪心定度，以定差加減之，內加其星最高行度。
求留段以其段小輪心，定宮諜為引數，入五
星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。又以引數宮度，減
立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，六十
分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定
度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，
餘以各星一日自行度約之，即得留日在
本日前後數也。
求細行分土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之為日行
分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘為初日行分。又置前後二
段經度相減，餘以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一
日與後段相距日數除之之為日差。以加減初日行分，為日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經
度。
求伏見視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度
求自行定度置自行宮度分，其宮以一十乘為度。其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。
其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。並之即得。
求小輪心定度置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿
六十約之為分。並之即得。
求緯度以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，
得數與後行相減。又以小輪心定立成上小輪心
定相減，兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。滿六十收之為分，用加減兩取數，
寄左。復以自行定度
與立成上自行定度相減，又以兩取數，與下行相減，兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，收之為分。與前寄左數相加減，即得黃道南北緯定分。
求緯度細行分置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，為日
差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。若前
後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，
以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法
辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為
人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，
除之為時。時下零數以六下通之為分，分下零數以六十通之為秒，三十秒已上收
為一分，六十分收為一時，共為食甚凡時。
求各朔太陽經度以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之
為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽度，
得合朔時太陽經度。
求加減分視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求
之。
求子正至合朔時分秒置食甚凡時，以加減分分加減之，用加減十二時，即子正至
合朔時分秒。
求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成右七宮取
上行時，在左七宮取下行時，以子正至合朔時，取經差，
依比例法求之。第一東西差。
求第二東西差視合朔時，太陽宮在立成內，取次宮子正至合朔
時經差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，
取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，
為第二南北差。
求第二時差以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。
第二時差公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。
求合朔時東西差以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太
陽度分，以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經加
減第一東西差，為合
朔時東西差。
求合朔時南北差以第一南北差與第南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，
以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時南北差。
求合朔時差以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，
用加減第一時差，為合朔時差。
求合朔時本輪行度以本輪日行度通分，以乘食甚凡時，
以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，
為合朔時行度。
求比敷分以本輪行度入立成，取同宮近
度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、
為秒、為分，以加合朔東西差，為定差。
求南北定差法同東西定差。
求食甚定時視其日合朔時，太陽度在立成左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於
子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。餘通為秒，以一千乘之，以一百
四下四除之，以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。
求食甚太陰經度於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。
求合朔計都度置食甚凡時通分，以計都日行度通秒乘之，
以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，為合朔時計都度。
求合朔太陰緯度食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，餘為計都與月相
離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度南北定差內。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。
得食甚緯度。
求合朔時太陽自行度用太陽日行度通秒，以乘食甚凡時，
用二十四除之，得數為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午
正自行度，得合朔自行度。
求太陽徑分以合朔太陽自行度為引數，入立成內同宮近度，
取太陽徑分，依比例法求之。
求太陰徑分以合朔時本輪行度為引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，
依比例法求之。
求二半徑分並太陽、太陰雨徑分，半之。
求太陽食限分置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘為太陽食限。
求太陽食甚定分以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為
法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。
求時差食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自
乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內減太陽日行
度通分為法。實如法而一，得數為分，滿六十分為一時，為時差。
求初虧置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，
以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。
求復圓置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得復圓時刻。
求初虧食甚圓方位與《大統》法同。
推月食法
辨月食限視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在
一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其
在二時已上者不算。
求食甚凡時置其日太陰經度內減六宮，以減其日午正太陽度為午前望。置相減餘數相通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經度，內減前一日太
陰經度，餘為太陽日行度。兩日行度相減，
餘通秒為法，除實得數為時。其時下餘數，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡
時。
求食甚月離黃道宮度置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除
之，得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，為望時太陽度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差以望時太陽宮度為引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依
比例法求之。
求食甚定時置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。
得數，用加減一十二時，命起子
正，得初正時。其小餘，如法收為刻，法詳日食。得定時。
求望時計都度置食甚凡時，通秒為實，以計都日行度
通秒乘之，以二十四除之，得數為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日
午正計都行度，即得。
求望時太陰緯度置食甚月離黃道度，內減望時計都度，餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時本輪行度置太陰本輪日行度，通分，
以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加
減其日午正本輪行度，即得。
求太陰徑分以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。
求太陰影徑分以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
求望時太陽自行度以太陽日行度與食甚凡時俱通秒相乘，
以二十四除之，得數為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽自行
度。
求影徑減差以其日太陽自行範度為引數，入影徑立成內，於同宮近度取太
陰影徑差分，依比例法求之。
求影徑定分置太陰影徑分，內減影徑減差分。
求二半徑分置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限置二半徑分，內減望時太陰緯度。
求食甚定分置食限分，通秒，以一千乘之為實，以太陰徑分秒為法，除之，
以百約之災分，為食甚定分。
求太陰逐時行過太陽分置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太
陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒
以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。
求時差以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘
開平方為實，以太陰行過太陽度通秒為法除之，得數即時刻差。
求初虧復圓時刻以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得復圓時
刻。其命時收刻之法，並同日食。
求食既至食甚時差置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦
通秒自乘，相減，平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數即
時差。
求食既生光時刻以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定
時，為生光時刻。
求初虧食甚復圓方位與《大統》法同。
求日出入時以午正太陽經度為引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比
例法求之，為未定分。又引於數相對宮度內，取其度分，亦依比例法求之，為後未定分。兩未定分相減，不及減，餘通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半
之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘為日出時分秒，加十二時為日
入時分秒。
求日月出入帶食分秒視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定
時及復時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘
為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數為帶食
分。於食甚定分內減帶食分，餘為日月帶食所見之分。
求月食更點置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，餘不夜時，通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前
者，置初虧食甚復圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，餘通就，
以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。食在子正已後者，置夜時
半之，加初虧食甚復圓等時，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點
數。皆命起初更、初點。
▲太陰五星凌犯
求太陰晝夜行度以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度置其日午太陰經度，內加立成
其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度，減立成其日晨
刻減差，即為其日太陰晨刻經度。
求月出入度置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即為
其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。
耱太陰所犯星座朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道
南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。
求時刻置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘
之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。其小餘，以六十通之為分，以一竿
千乘之，一百國十四除之，以百約之為刻，即得所求時刻。
求上下相離分置太陰緯度與年犯星緯度相減，餘為上下相離分。若月星同
在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上
離，南為下離。
求五星凌犯各星相離置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經
緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取
之。