元史○授時歷經上
步氣朔第一
至元十八年歲次辛巳為元。上考往古，下驗將來，皆距立元為算。週歲消長，百年各一，其諸應等數，隨時推測，不用為元。
日周，一萬。
歲實，三百六十五萬二千四百二十五分。
通余，五萬二千四百二十五分。
朔實，二十九萬五千三百五分九十三秒。
通閏，十萬八千七百五十三分八十四秒。
歲周，三百六十五日二千四百二十五分。
朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
氣策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
氣應，五十五萬六百分。
閏應，二十萬一千八百五十分。
沒限，七千八百一十五分六十二秒半。
氣盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虛，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十萬。
紀法，六十。
推天正冬至
置所求距算，以歲實上推往古，每百年長一；下算將來，每百年消一。乘之，為中積。加氣應，為通積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。如上考者，以氣應減中積，滿旬周，去之；不盡，以減旬周。余同上。
求次氣
置天正冬至日分，以氣策累加之，其日滿紀法，去之，外命如前，各得次氣日辰及分秒。
推天正經朔
置中積，加閏應，為閏積。滿朔實，去之不盡，為閏余，以減通積，為朔積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之，為日，不滿為分，即所求天正經朔日及分秒。上考者，以閏應減中積，滿朔實，去之不盡，以減朔實，為閏余。以日周約之為日，不滿為分，以減冬至日及分，不及減者，加紀法減之，命如上。
求弦望及次朔
置天正經朔日及分秒，以弦策累加之，其日滿紀法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。
推沒日
置有沒之氣分秒，如沒限已上為有沒之氣。以十五乘之，用減氣策，余滿氣盈而一，為日，並-氣日，命為沒日。
推滅日
置有滅之朔分秒，在朔虛分已下為有滅之朔。以三十乘之，滿朔虛而一，為日，並經朔日，命為滅日。
步發斂第二
土王策，三日四百三十六分八十七秒半。
月閏，九千六十二分八十二秒。
辰法，一萬。
半辰法，五千。
刻法，一千二百。
推五行用事
各以四立之節，為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣，各得其季土始用事日。
氣候
正月
立春，正月節東風解凍蟄蟲始振魚陟負冰
雨水，正月中獺祭魚候雁北草木萌動
二月
驚蟄，二月節桃始華倉-鳴鷹化為鳩
春分，二月中玄鳥至雷乃發聲始電
三月
清明，三月節桐始華田鼠化為-虹始見
谷雨，三月中萍始生鳴鳩拂其羽戴勝降於桑
四月
立夏，四月節螻蟈鳴蚯蚓出王瓜生
小滿，四月中苦萊秀靡草死麥秋至
五月
芒種，五月節螳螂生-始鳴反舌無聲
夏至，五月中鹿角解蜩始鳴半夏生
六月
小暑，六月節溫風至蟋蟀居壁鷹始摯
大暑，六月中腐草為螢土潤溽暑大雨時行
七月
立秋，七月節涼風至白露降寒蟬鳴
處暑，七月中鷹乃祭鳥天地始肅禾乃登
八月
白露，八月節鴻雁來玄鳥歸群鳥養羞
秋分，八月中雷始收聲蟄蟲壞戶水始涸
九月
寒露，九月節鴻雁來賓雀入大水為蛤菊有黃華
霜降，九月中豺乃祭獸草木黃落蟄蟲鹹俯
十月
立冬，十月節水始冰地始凍雉入大水為蜃
小雪，十月中虹藏不見天氣上升，地氣下降閉塞而成冬
十一月
大雪，十一月節——不鳴虎始交荔挺出
冬至，十一月中蚯蚓結麋角解水泉動
十二月
小寒，十二月節雁北鄉鵲始巢雉-
大寒，十二月中雞乳征鳥厲疾水澤腹堅
推中氣去經朔
置天正閏余，以日周約之，為日，命之，得冬至去經朔。以月閏累加之，各得中氣去經朔日算。滿朔策，去之，乃全置閏，然俟定朔無中氣者裁之。
推發斂加時
置所求分秒，以十二乘之，滿辰法而一，為辰數；余以刻法收之，為刻；命子正算外，即所在辰刻。如滿半辰法，通作一辰，命起子初。
步日躔第三
周天分，三百六十五萬二千五百七十五分。
周天，三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限，九十一度三十一分四十三秒太。
歲差，一分五十秒。
周應，三百一十五萬一千七十五分。
半歲周，一百八十二日六千二百一十二分半。
盈初縮末限，八十八日九千九十二分少。
縮初盈末限，九十三日七千一百二十分少。
推天正經朔弦望入盈縮歷
置半歲周，以閏餘日及分減之，即得天正經朔入縮歷。冬至後盈，夏至後縮。
以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈縮歷日及分秒。滿半歲周去之，即交盈縮。
求盈縮差
視入歷盈者，在盈初縮末限已下，為初限，已上，反減半歲周，余為末限；縮者，在縮初盈末限已下，為初限，已上，反減半歲周，余為末限。其盈初縮末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二萬四千六百，又以初末限乘之，用減定差五百一十三萬三千二百，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒。縮初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二萬二千一百，又以初末限乘之，用減定差四百八十七萬六百，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。
又術：置入限分，以其日盈縮分乘之，萬約為分，以加其下盈縮積，萬約為度，不滿為分秒，亦得所求盈縮差。
赤道宿度
角十二一十亢九二十氐十六三十房五六十
心六五十尾十九一十箕十四十
右東方七宿，七十九度二十分。
斗二十五二十牛七二十女十一三十五虛**十五太
危十五四十室十七一十壁八六十
右北方七宿，九十三度八十分太。
奎十六六十婁十一八十胃十五六十昴十一三十
畢十七四十觜初五參十一一十
右西方七宿，八十三度八十五分。
井三十三三十鬼二二十柳十三三十星六三十
張十七二十五翼十八七十五軫十七三十
右南方七宿，一百八度四十分。
右赤道宿次，並依新制渾儀測定，用為常數，校天為密。若考往古，即用當時宿度為準。
推冬至赤道日度
置中積，以加周應為通積，滿周天分，上推往古，每百年消一；下算將來，每百年長一。去之，不盡，以日周約之為度，不滿，退約為分秒。命起赤道虛宿六度外，去之，至不滿宿，即所求天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周應減中積，滿周天，去之；不盡，以減周天，余以日周約之為度；余同上。如當時有宿度者，止依當時宿度命之。
求四正赤道日度
置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。
求四正赤道宿積度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，余為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。
黃赤道率
表略
推黃道宿度
置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，余以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃道度及分。其秒就近為分。
黃道宿度
角十二八十七亢九五十六氐十六四十房五四十八
心六二十七尾十七九十五箕九五十九
右東方七宿，七十八度一十二分。
斗二十三四十七牛六九十女十一十二虛九分空太
危十五九十五室十八三十二壁九三十四
右北方七宿，九十四度一十分太。
奎十七八十七婁十二三十六胃十五八十一昴十一0八
畢十六五十觜初0五參十二十八
右西方七宿，八十三度九十五分。
井三十一0三鬼二一十一柳十三星六三十一
張十七七十九翼二十0九軫十八七十五
右南方七宿，一百九度八分。
右黃道宿度，依今歷所測赤道准冬至歲差所在算定，以憑推步。若上下考驗，據歲差每移一度，依術推變，各得當時宿度。
推冬至加時黃道日度
置天正冬至加時赤道日度，以其赤道積度減之，余以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
求四正加時黃道日度
置所求年冬至日躔黃赤道差，與次年黃赤道差相減，余四而一，所得，加象限，為四正定象度。置冬至加時黃道日度，以四正定象度累加之，滿黃道宿次，去之，各得四正定氣加時黃道度及分。
求四正晨前夜半日度
置四正-氣日及分秒，冬夏二至，盈縮之端，以-為定。以盈縮差命為日分，盈減縮加之，即為四正定氣日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以減四正加時黃道日度，各得四正定氣晨前夜半日度及分秒。
求四正後每日晨前夜半黃道日度
以四正定氣日距後正定氣日為相距日，以四正定氣晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度，累計相距日之行定度，與相距度相減；余如相距日而一，為日差；相距度多為加，相距度少為減。以加減四正每日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半黃道日度，滿宿次，去之，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。
求每日午中黃道日度
置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黃道日度，得午中黃道日度及分秒。
求每日午中黃道積度
以二至加時黃道日度距所求日午中黃道日度，為二至後黃道積度及分秒。
求每日午中赤道日度
置所求日午中黃道積度，滿象限，去之，余為分後；內減黃道積度，以赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去象限，為所求赤道積度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。
黃道十二次宿度
危，十二度六十四分九十一秒。入-訾之次，辰在亥。
奎，一度七十三分六十三秒。入降婁之次，辰在戌。
胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。
畢，六度八十八分五秒。入實沈之次，辰在申。
井，八度三十四分九十四秒。入鶉首之次，辰在未。
柳，三度八十六分八十秒。入鶉火之次，辰在午。
張，十五度二十六分六秒。入鶉尾之次，辰在巳。
軫，十度七分九十七秒。入壽星之次，辰在辰。
氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。
尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。
鬥，三度七十六分八十五秒。入星紀之次，辰在丑。
女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。
求入十二次時刻
各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，余以日周乘之，為實；以其日行定度為法；實如法而一，所得，依發斂加時求之，即入次時刻。
步月離第四
轉終分，二十七萬五千五百四十六分。
轉終，二十七日五千五百四十六分。
轉中，十三日七千七百七十三分。
初限，八十四。
中限，一百六十八。
周限，三百三十六。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
轉差，一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
轉應，一十三萬一千九百四分。
推天正經朔入轉
置中積，加轉應，減閏余，滿轉終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分，即天正經朔入轉日及分。上考者，中積內加所求閏余，減轉應，滿轉終，去之，不盡，以減轉終，余同上。
求弦望及次朔入轉
置天正經朔入轉日及分，以弦策累加之，滿轉終，去之，即弦望及次朔入轉日及分秒。如徑求次朔，以轉差加之。
求經朔弦望入遲疾歷
各視入轉日及分秒，在轉中已下，為疾歷；已上，減去轉中，為遲歷。
遲疾轉定及積度
表略
求遲疾差
置遲疾歷日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下為初限，已上覆減中限，余為末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二萬八千一百，又以初末限乘之，用減定差一千一百一十一萬，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即遲疾差。
又術：置遲疾歷日及分，以遲疾歷日率減之，余以其下損益分乘之，如八百二十而一，益加損減其下遲疾度，亦為所求遲疾差。
求朔弦望定日
以經朔弦望盈縮差與遲疾差，同名相從，異名相消，盈遲縮疾為同名，盈疾縮遲為異名。以八百二十乘之，以所入遲疾限下行度除之，即為加減差，盈遲為加，縮疾為減。以加減經朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名與後朔干同者，其月大；不同者，其月小；內無中氣者，為閏月。
推定朔弦望加時日月宿度
置經朔弦望入盈縮歷日及分，以加減差加減之，為定朔弦望入歷，在盈，便為中積，在縮，加半歲周，為中積；命日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時定積度；以冬至加時日躔黃道宿度加而命之，各得定朔弦望加時日度。
凡合朔加時，日月同度，便為定朔加時月度，其弦望各以弦望度加定積，為定弦望月行定積度，依上加而命之，各得定弦望加時黃道月度。
推定朔弦望加時赤道月度
各置定朔弦望加時黃道月行定積度，滿象限，去之，以其黃道積度減之，余以赤道率乘之，如黃道率而一，用加其下赤道積度及所去象限，各為赤道加時定積度；以冬至加時赤道日度加而命之，各為定朔弦望加時赤道月度及分秒。象限已下及半周，去之，為至後；滿象限及三象，去之，為分後。
推朔後平交入轉遲疾歷
置交終日及分，內減經朔入交日及分，為朔後平交日；以加經朔入轉，為朔後平交入轉；在轉中已下，為疾歷；已上，去之，為遲歷。
求正交日辰
置經朔，加朔後平交日，以遲疾歷依前求到遲疾差，遲加疾減之，為正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。
推正交加時黃道月度
置朔後平交日，以月平行度乘之，為距後度；以加經朔中積，為冬至距正交定積度；以冬至日躔黃道宿度加而命之，為正交加時月離黃道宿度及分秒。
求正交在二至後初末限
置冬至距正交積度及分，在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，為夏至後。其二至後，在象限已下，為初限，已上，減去半歲周，為末限。
求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，為定差；反減十四度六十六分，余為距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至後名減，夏至後名加，皆加減九十八度，為定限度及分秒。
求四正赤道宿度
置冬至加時赤道度，命為冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正積度；各命赤道宿次去之，為四正赤道宿度及分秒。
求月離赤道正交宿度
以距差加減春秋二正赤道宿度，為月離赤道正交宿度及分秒。冬至後，初限加，末限減，視春正；夏至後，初限減，末限加，視秋正。
求正交後赤道積度入初末限
各置春秋二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道正交宿度及分減之，余為正交後積度；以赤道宿次累加之，滿象限去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視各交積度在半像已下，為初限；已上，用減象限，余為末限。
求月離赤道正交後半交白道舊名九道出入赤道內外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏至後宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤道後半交白道出入赤道內外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，為定差。月離赤道正交後為外，中交後為內。
求月離出入赤道內外白道去極度
置每日月離赤道交後初末限，用減象限，余為白道積；用其積度減之，余以其差率乘之；所得，百約之，以加其下積差，為每日積差；用減周天六之一，余以定差乘之，為每日月離赤道內外度；內減外加象限，為每日月離白道去極度及分秒。
求每交月離白道積度及宿次
置定限度，與初末限相減相乘，退位為分，為定差；正交、中交後為加，半交後為減。以差加減正交後赤道積度，為月離白道定積度；以前宿白道定積度減之，各得月離白道宿次及分。
推定朔弦望加時月離白道宿度
各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離赤道宿度，為正交後積度；滿象限，去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視交後積度在半像已下，為初限；已上，用減象限，為末限；以初末限與定限度相減相乘，退位為分，分滿百為度，為定差；正交中交後為加，半交後為減。以差加減月離赤道正交後積度，為定積度，以正交宿度加之，以其所當月離白道宿次去之，各得定朔弦望加時月離白道宿度及分秒。
求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉
置經朔弦望入轉日及分，以定朔弦望加減差加減之，為定朔弦望加時入轉；以定朔弦望日下分減之，為夜半入轉；以晨分加之，為晨轉；昏分加之，為昏轉。
求夜半月度
置定朔弦望日下分，以其入轉日轉定度乘之，萬約為加時轉度，以減加時定積度，余為夜半定積度；依前加而命之，各得夜半月離宿度及分秒。
求晨昏月度
置其日晨昏分，以夜半入轉日轉定度乘之，萬約為晨昏轉度；各加夜半定積度，為晨昏定積度；加命如前，各得晨昏月離宿度及分秒。
求每日晨昏月離白道宿次
累計相距日數轉定度，為轉積度；與定朔弦望晨昏宿次前後相距度相減，余以相距日數除之，為日差；距度多為加，距度少為減。以加減每日轉定度，為行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月離白道宿次。朔後用晨，望後用昏，朔望晨昏俱用