狹義相對論的四維時空觀
狹義相對論是建立在四維時空觀上的一個理論，因此要弄清相對論的內容，要先對相對論的時空觀有個大體瞭解。在數學上有各
種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，
只有數學意義，在此不做討論。
四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。我在一個帖子上
說過一個例子，一把尺子在三維空間裡（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有
聯繫的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯繫的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種」此消彼長」的關係。
四維時空不僅限於此，由質能關係知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如
速度越大，質量越大。在四維時空裡，質量（或能量）實際是四維動量的第四維份量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀
態有關就是理所當然的了。在四維時空裡，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空裡還定義了四維速度，四維
加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場
用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛
頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。
相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說
明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯繫。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在
著深刻的聯繫。
狹義相對論基本原理
物質在相互作用中作永恆的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯繫，相互作用中運動的，因此
，必須在物質的相互關係中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。
伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙裡，與外界完全隔絕，那麼即使你擁有
最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知
道我們整個宇宙的整體運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其
內容是：慣性系之間完全等價，不可區分。
著名的麥克爾遜——莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛
奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。
由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變幻，與傳統的法則相
矛盾，但實踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不
是20m/s，而是(20-10^(-15/s左右。在通常情況下，這種相對論效應完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應明顯增大，比如
，火車速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那麼地面觀測者的結論不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。車上的人
看到後面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都
是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明，是無可挑剔的。正因為光的這一獨特性質，因此被選為四維時空的唯一標尺
狹義相對論效應
根據狹義相對性原理，慣性系是完全等價的，因此，在同一個慣性系中，存在統一的時間，稱為同時性，而相對論證明，在不同
的慣性系中，卻沒有統一的同時性，也就是兩個事件(時空點)在一個關性系內同時，在另一個慣性系內就可能不同時，這就是同時的
相對性，在慣性系中，同一物理過程的時間進程是完全相同的，如果用同一物理過程來度量時間，就可在整個慣性系中得到統一的時
間。在今後的廣義相對論中可以知道，非慣性系中，時空是不均勻的，也就是說，在同一非慣性系中，沒有統一的時間，因此不能建
立統一的同時性。
相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關係，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鍾慢效應。可以通俗的理解為，運
動的鍾比靜止的鍾走得慢，而且，運動速度越快，鍾走的越慢，接近光速時，鍾就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性系中同時得到的兩個端點的坐標值的差。由於同時的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相
對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成一個點。
由以上陳述可知，鍾慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕
對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後
是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認為自己活了45年，這是與參考系無關的
，時間又是絕對的。這說明，不論物體運動狀態如何，它本身所經歷的時間是一個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，
無論你以什麼形式運動，你都認為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規律都沒有被打亂，但別人可能看到你喝咖啡用了100年，而從
放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘。
時鐘佯謬或雙生子佯謬
相對論誕生後，曾經有一個令人極感興趣的疑難問題雙生子佯謬。一對雙生子a和b，a在地球上，b乘火箭去做星際旅行，經
過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言，二人經歷的時間不同，重逢時b將比a年輕。許多人有疑問，認為a看b在運動，b看a也
在運動，為什麼不能是a比b年輕呢?由於地球可近似為慣性系，b要經歷加速與減速過程，是變加速運動參考系，真正討論起來非常復
雜，因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界線的概念討論此問題就簡
便多了，只是要用到許多數學知識和公式。在此只是用語言來描述一種最簡單的情形。不過只用語言無法更詳細說明細節，有興趣的
請參考一些相對論書籍。我們的結論是，無論在那個參考系中，b都比a年輕。
為使問題簡化，只討論這種情形，火箭經過極短時間加速到亞光速，飛行一段時間後，用極短時間掉頭，又飛行一段時間，用極
短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動鐘，重逢時b比a年
輕。在火箭參考系內，地球在勻速過程中是動鐘，時間進程比火箭內慢，但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中，地球由
火箭後方很遠的地方經過極短的時間劃過半個圓周，到達火箭的前方很遠的地方。這是一個超光速過程。只是這種超光速與相對論
並不矛盾，這種超光速並不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程，火箭與地球就不能相遇，由於不
同的參考系沒有統一的時間，因此無法比較他們的年齡，只有在他們相遇時才可以比較。火箭掉頭後，b不能直接接受a的信息，因為
信息傳遞需要時間。b看到的實際過程是在掉頭過程中，地球的時間進度猛地加快了。在b看來，a現實比b年輕，接著在掉頭時迅速衰
老，返航時，a又比自己衰老的慢了。重逢時，自己仍比a年輕。也就是說，相對論不存在邏輯上的矛盾。
狹義相對論小結
相對論要求物理定律要在坐標變換(洛倫茲變化)下保持不變。經典電磁理論可以不加修改而納入相對論框架，而牛頓力學只在伽
利略變換中形勢不變，在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為複雜。因此經典力學與要進行修改，修改後的力學體繫在洛倫茲變換
下形勢不變，稱為相對論力學。
狹義相對論建立以後，對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且
取得了豐碩的成果。然而在成功的背後，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空後
，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律實質一個不受外力的物體保持靜止或勻
速直線運動的狀態。然而不受外力是什麼意思?只能說，不受外力是指一個物體能在慣性系中靜止或勻速直線運動。這樣，慣性系
的定義就陷入了邏輯循環，這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系，整個理論如同
建築在沙灘上一般。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢
不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對論的框架。當時物理界只發現了萬有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來
搗亂，情況當然不會令人滿意。
愛因斯坦只用了幾個星期就建立起了狹義相對論，然而為解決這兩個困難，建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解決第一
個問題，愛因斯坦乾脆取消了慣性繫在理論中的特殊地位，把相對性原理推廣到非慣性系。因此第一個問題轉化為非慣性系的時空結
構問題。在非慣性系中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後，提出了著名的等性原理，發現參考系問題有可能和
引力問題一併解決。幾經曲折，愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚，引力遠比想像中的復
雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也只得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們歎為觀止。就在廣義
相對論取得巨大成就的同時，由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現，兩大理論並不相
容，至少有一個需要修改。於是引發了那場著名的論戰：愛因斯坦vs哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止，只是越來越多的物理
學家更傾向量子理論。愛因斯坦為解決這一問題耗費了後半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向：建立
包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
廣義相對論概述
相對論問世，人們看到的結論就是：四維彎曲時空，有限無邊宇宙，引力波，引力透鏡，大爆炸宇宙學說，以及二十一世紀的主
旋律——黑洞等等。這一切來的都太突然，讓人們覺得相對論神秘莫測，因此在相對論問世頭幾年，一些人揚言全世界只有十二個人
懂相對論。甚至有人說全世界只有兩個半人懂相對論。更有甚者將相對論與通靈術，招魂術之類相提並論。其實相對論並不
神秘，它是最腳踏實地的理論，是經歷了千百次實踐檢驗的真理，更不是高不可攀的。
相對論應用的幾何學並不是普通的歐幾里得幾何，而是黎曼幾何。相信很多人都知道非歐幾何，它分為羅氏幾何與黎氏幾何兩種。黎曼從更高的角度統一了三種幾何，稱為黎曼幾何。在非歐幾何裡，有很多奇怪的結論。三角形內角和不是180度，圓周率也不是3。14等等。因此在剛出台時，倍受嘲諷，被認為是最無用的理論。直到在球面幾何中發現了它的應用才受到重視。
空間如果不存在物質，時空是平直的，用歐氏幾何就足夠了。比如在狹義相對論中應用的，就是四維偽歐幾里得空間。加一個偽
字是因為時間坐標前面還有個虛數單位i。當空間存在物質時，物質與時空相互作用，使時空發生了彎曲，這是就要用非歐幾何。
相對論預言了引力波的存在，發現了引力場與引力波都是以光速傳播的，否定了萬有引力定律的超距作用。當光線由恆星發出，
遇到大質量天體，光線會重新匯聚，也就是說，我們可以觀測到被天體擋住的恆星。一般情況下，看到的是個環，被稱為愛因斯坦環。愛因斯坦將場方程應用到宇宙時，發現宇宙不是穩定的，它要麼膨脹要麼收縮。當時宇宙學認為，宇宙是無限的，靜止的，恆星也
是無限的。於是他不惜修改場方程，加入了一個宇宙項，得到一個穩定解，提出有限無邊宇宙模型。不久哈勃發現著名的哈勃定律，
提出了宇宙膨脹學說。愛因斯坦為此後悔不已，放棄了宇宙項，稱這是他一生最大的錯誤。在以後的研究中，物理學家們驚奇的發現
，宇宙何止是在膨脹，簡直是在爆炸。極早期的宇宙分佈在極小的尺度內，宇宙學家們需要研究粒子物理的內容來提出更全面的宇宙
演化模型，而粒子物理學家需要宇宙學家們的觀測結果和理論來豐富和發展粒子物理。這樣，物理學中研究最大和最小的兩個目前最
活躍的分支：粒子物理學和宇宙學竟這樣相互結合起來。就像高中物理序言中說的那樣，如同一頭怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提
的是，雖然愛因斯坦的靜態宇宙被拋棄了，但它的有限無邊宇宙模型卻是宇宙未來三種可能的命運之一，而且是最有希望的。近年來
宇宙項又被重新重視起來了。黑洞問題將在今後的文章中討論。黑洞與大爆炸雖然是相對論的預言，它們的內容卻已經超出了相對論
的限制，與量子力學，熱力學結合的相當緊密。今後的理論有希望在這裡找到突破口。
廣義相對論基本原理
由於慣性系無法定義，愛因斯坦將相對性原理推廣到非慣性系，提出了廣義相對論的第一個原理：廣義相對性原理。其內容是，
所有參考繫在描述自然定律時都是等效的。這與狹義相對性原理有很大區別。在不同參考系中，一切物理定律完全等價，沒有任何描
述上的區別。但在一切參考系中，這是不可能的，只能說不同參考系可以同樣有效的描述自然律。這就需要我們尋找一種更好的描述
方法來適應這種要求。通過狹義相對論，很容易證明旋轉圓盤的圓周率大於3。14。因此，普通參考系應該用黎曼幾何來描述。第二
個原理是光速不變原理：光速在任意參考系內都是不變的。它等效於在四維時空中光的時空點是不動的。當時空是平直的，在三維空
間中光以光速直線運動，當時空彎曲時，在三維空間中光沿著彎曲的空間運動。可以說引力可使光線偏折，但不可加速光子。第三個
原理是最著名的等效原理。質量有兩種，慣性質量是用來度量物體慣性大小的，起初由牛頓第二定律定義。引力質量度量物體引力荷
的大小，起初由牛頓的萬有引力定律定義。它們是互不相干的兩個定律。慣性質量不等於電荷，甚至目前為止沒有任何關係。那麼慣
性質量與引力質量(引力荷)在牛頓力學中不應該有任何關係。然而通過當代最精密的試驗也無法發現它們之間的區別，慣性質量與引
力質量嚴格成比例(選擇適當係數可使它們嚴格相等)。廣義相對論將慣性質量與引力質量完全相等作為等效原理的內容。慣性質量聯
繫著慣性力，引力質量與引力相聯繫。這樣，非慣性系與引力之間也建立了聯繫。那麼在引力場中的任意一點都可以引入一個很小的
自由降落參考系。由於慣性質量與引力質量相等，在此參考系內既不受慣性力也不受引力，可以使用狹義相對論的一切理論。初始條
件相同時，等質量不等電荷的質點在同一電場中有不同的軌道，但是所有質點在同一引力場中只有唯一的軌道。等效原理使愛因斯坦
認識到，引力場很可能不是時空中的外來場，而是一種幾何場，是時空本身的一種性質。由於物質的存在，原本平直的時空變成了彎
曲的黎曼時空。在廣義相對論建立之初，曾有第四條原理，慣性定律：不受力(除去引力，因為引力不是真正的力)的物體做慣性運動。在黎曼時空中，就是沿著測地線運動。測地線是直線的推廣，是兩點間最短(或最長)的線，是唯一的。比如，球面的測地線是過球
心的平面與球面截得的大圓的弧。但廣義相對論的場方程建立後，這一定律可由場方程導出，於是慣性定律變成了慣性定理。值得一
提的是，伽利略曾認為勻速圓周運動才是慣性運動，勻速直線運動總會閉合為一個圓。這樣提出是為了解釋行星運動。他自然被牛頓
力學批的體無完膚，然而相對論又將它復活了，行星做的的確是慣性運動，只是不
螞蟻與蜜蜂的幾何學
設想有一種生活在二維面上的扁平螞蟻，因為是二維生物，所以沒有第三維感覺。如果螞蟻生活在大平面上，就從實踐中創立歐
氏幾何。如果它生活在一個球面上，就會創立一種三角和大於180度，圓周率小於3。14的球面幾何學。但是，如果螞蟻生活在一個很
大的球面上，當它的科學還不夠發達，活動範圍還不夠大，它不足以發現球面的彎曲，它生活的小塊球面近似於平面，因此它將先
創立歐氏幾何學。當它的科學技術發展起來時，它會發現三角和大於180度，圓周率小於3。14等實驗事實。如果螞蟻夠聰明，它
會得到結論，它們的宇宙是一個彎曲的二維空間，當它把自己的宇宙測量遍了時，會得出結論，它們的宇宙是封閉的(繞一圈還會
回到原地)，有限的，而且由於空間(曲面)的彎曲程度(曲率)處處相同，它們會將宇宙與自己的宇宙中的圓類比起來，認為宇宙是
圓形的。由於沒有第三維感覺，所以它無法想像，它們的宇宙是怎樣彎曲成一個球的，更無法想像它們這個無邊無際的宇宙是存
在於一個三維平直空間中的有限面積的球面。它們很難回答宇宙外面是什麼這類問題。因為，它們的宇宙是有限無邊的封閉的二維
空間，很難形成外面這一概念。
對於螞蟻必須借助發達的科技才能發現的抽像的事實，一隻蜜蜂卻可以很容易憑直觀形象的描述出來。因為蜜蜂是三維空間的
生物，對於嵌在三維空間的二維曲面是一目瞭然的，也很容易形成球面的概念。螞蟻憑借自己的科學技術得到了同樣的結論，卻
很不形象，是嚴格數學化的。
由此可見，並不是只有高維空間的生物才能發現低維空間的情況，聰明的螞蟻一樣可以發現球面的彎曲，並最終建立起完善的球
面幾何學，其認識深度並不比蜜蜂差多少。
黎曼幾何是一個龐大的幾何公理體系，專門用於研究彎曲空間的各種性質。球面幾何只是它極小的一個分支。它不僅可用於研究
球面，橢圓面，雙曲面等二維曲面，還可用於高維彎曲空間的研究。它是廣義相對論最重要的數學工具。黎曼在建立黎曼幾何時曾預
言，真實的宇宙可能是彎曲的，物質的存在就是空間彎曲的原因。這實際上就是廣義相對論的核心內容。只是當時黎曼沒有像愛因斯
坦那樣豐富的物理學知識，因此無法建立廣義相對論。
廣義相對論的實驗驗證
愛因斯坦在建立廣義相對論時，就提出了三個實驗，並很快就得到了驗證：(1)引力紅移(2)光線偏折(3)水星近日點進動。直到
最近才增加了第四個驗證：(4)雷達回波的時間延遲。
(1)引力紅移：廣義相對論證明，引力勢低的地方固有時間的流逝速度慢。也就是說離天體越近，時間越慢。這樣，天體表面原
子發出的光週期變長，由於光速不變，相應的頻率變小，在光譜中向紅光方向移動，稱為引力紅移。宇宙中有很多緻密的天體，可以
測量它們發出的光的頻率，並與地球的相應原子發出的光作比較，發現紅移量與相對論語言一致。60年代初，人們在地球引力場中利
用伽瑪射線的無反衝共振吸收效應(穆斯堡爾效應)測量了光垂直傳播22。5m產生的紅移，結果與相對論預言一致。
(2)光線偏折：如果按光的波動說，光在引力場中不應該有任何偏折，按半經典式的量子論加牛頓引力論的混合產物，用普朗
克公式e=hr和質能公式e=mc^2求出光子的質量，再用牛頓萬有引力定律得到的太陽附近的光的偏折角是0。87秒，按廣義相對論計算
的偏折角是1。75秒，為上述角度的兩倍。1919年，一戰剛結束，英國科學家愛丁頓派出兩支考察隊，利用日食的機會觀測，觀測的
結果約為1。7秒，剛好在相對論實驗誤差範圍之內。引起誤差的主要原因是太陽大氣對光線的偏折。最近依靠射電望遠鏡可以觀測類
星體的電波在太陽引力場中的偏折，不必等待日食這種稀有機會。精密測量進一步證實了相對論的結論。
(3)水星近日點的進動：天文觀測記錄了水星近日點每百年移動5600秒，人們考慮了各種因素，根據牛頓理論只能解釋其中的
5557秒，只剩43秒無法解釋。廣義相對論的計算結果與萬有引力定律(平方反比定律)有所偏差，這一偏差剛好使水星的近日點每百年
移動43秒。
(4)雷達回波實驗：從地球向行星發射雷達信號，接收行星反射的信號，測量信號往返的時間，來檢驗空間是否彎曲(檢驗三角形
內角和)60年代，美國物理學家克服重重困難做成了此實驗，結果與相對論預言相符。
僅僅依靠這些實驗不足以說明相對論的正確性，只能說明它是比牛頓引力理論更精確的理論，因為它既包含牛頓引力論，又可以
解釋牛頓理論無法解釋的現象。但不能保證這就是最好的理論，也不能保證相對論在時空極度彎曲的區域(比如黑洞)是否成立。因此
，廣義相對論仍面臨考驗。
黑洞漫談之常規黑洞簡介
的黑洞，你將把物理學引向何方?透過奇異的黑暗，輻射出新世紀的曙光。
19世紀末20世紀初，物理界出現了兩朵烏云：黑體輻射與邁克爾遜實驗。一年後，第一朵烏雲降生了量子論，五年後，第二朵烏
雲降生了相對論。經過一個世紀的發展，又在這世紀之交，物理界又降生了兩朵烏云：奇點困難和引力場量子化困難。這兩個困難可
能通過黑洞與大爆炸的研究而解決。
基本粒子，天體演化，和生命起源是當代自然科學的三大課題。黑洞與宇宙學的研究與基本粒子，天體演化有密切關係。特別是
黑洞的研究涉及一些根本性的問題，有助於我們深入認識自然界，因此，黑洞是本連載的重中之重。
牛頓理論也曾預言過黑洞，將光作為粒子，當光被引力拉回時，就成為一個黑洞。它與現代理論預言的黑洞不同，牛頓黑洞是一
顆死星，是天體演化的最終歸宿。而現代黑洞，卻只是天體演化的一個中間階段，黑洞也在變化，甚至有些變化異常激烈。黑洞可以
發光，放熱，甚至爆炸。黑洞不是死亡之星，甚至充滿生機。黑洞是相對論的產物，卻超出了相對論的範圍，與量子論和熱力學之間
存在深刻的聯繫。由天體演化形成的黑洞稱為常規黑洞。
1972年，美國普林斯頓大學青年研究生貝肯斯坦提出黑洞無毛定理：星體坍縮成黑洞後，只剩下質量，角動量，電荷三個基本
守恆量繼續起作用。其他一切因素(毛髮)都在進入黑洞後消失了。這一定理後來由霍金等四人嚴格證明。
由此定理可將黑洞分為四類。(1)不旋轉不帶電荷的黑洞。它的時空結構於1916年由施瓦西求出稱施瓦西黑洞。(2)不旋轉帶電黑
洞，稱r-n黑洞。時空結構於1916-1918年由reissner和nordstrom求出。(3)旋轉不帶電黑洞，稱克爾黑洞。時空結構由克爾於1963年
求出。(4)一般黑洞，稱克爾-紐曼黑洞。時空結構於1965年由紐曼求出。
其中最重要的是施瓦西黑洞和克爾黑洞。因為黑洞一般不帶電荷，卻大都高速旋轉，旋轉一周只需千分之幾秒甚至更小。一般來
說，黑洞平均密度是非常大的，但黑洞質量越大密度越小。太陽質量的黑洞密度為100億噸/立方厘米，宇宙質量的黑洞密度卻只有
10^(-23)克/立方米數量級與現在宇宙密度已相差不大，因此有人猜測宇宙可能是個黑洞也不無道理。
黑洞引出了奇點困難，體積為零，密度無窮大的數學奇點應該不會在物理界出現，但是自然界中實在找不到其它的力可以抵抗強
大的引力，因此，在奇點附近有可能存在至今未被發現的相互作用或物理定律阻止奇點的形成，這也是研究黑洞的意義之一。
黑洞漫談之靜態中性黑洞
利用牛頓理論可知，當逃逸速度達到光速時，光也無法從星球表面射出，這就是牛頓黑洞。光的波動說戰勝微粒說後，牛頓黑洞
被人們淡忘了，因為波是不受引力影響的。有趣的是，從廣義相對論計算出的黑洞條件與牛頓理論計算出的完全相同，從現代眼光看
，牛頓理論的推導犯了兩個錯誤：(1)將光子動能mc^2寫成了(1/2)mc^2，(2)把時空彎曲當成了萬有引力。兩個錯誤相互抵消卻得到
了正確的結論。因此靜態中性黑洞的視界半徑與牛頓黑洞的半徑完全相同。視界就是(在經典範圍內，相對論屬於經典物理)任何物質
都無法逃離的邊界。
我們說的黑洞大小是指它的視界大小，黑洞內部其實基本空無一物，只有一個奇點。這個點的體積無窮小，密度無窮大，所有的
物質都被壓縮到這個點裡。先前我們說過，奇點可能不存在，我們把它當很小的點就可以了。我們來看黑洞吞噬物質的場面：假設兩
艘飛船裡分別有兩個人a和b，a遠離黑洞，b被黑洞吸引。在b看來，它不斷的接近黑洞，不斷的加速，以接近光速的速度穿過視界，
又以極短的時間撞向中心奇點，被壓的粉身碎骨，連原子核都被壓碎。在a看來，他看不到b的真實過程，他看到b先加速後減速最後
停在視界處，逐漸變暗，最終消失。a看到的只是b的飛船上外殼發出的光的行為，b的真實部分早在a不知不覺中撞向了中心奇點。之
所以會有減速過程是因為接近黑洞處時間膨脹，使a看到的速度變慢甚至接近零了。a看到的光停在視界上並不與光速不變原理相矛盾
，光速不變原理指的是在四維時空中，光走過的四維距離是零。當時空平直時，三維光速是個常數。時空彎曲時，三維空間中光會偏
折。在視界處，時空極度彎曲，無窮遠處的觀察者看到的光速是零。但在視界附近看到的光速還是光速，因為在小區域內時間進度是
相同的。光速不變不是簡單的指無論在什麼情況下光都是所謂的勻速直線運動。不過三維空間中任何物質的速度都不超過光速目前仍
是正確的。
通過坐標變換，可以得到宇宙的克魯斯卡時空，它將全時空分為四個對稱區域。奇怪的是我們的宇宙似乎只佔兩個區域，其中1
區是我們普通的宇宙，2區是黑洞視界內的宇宙，3區是一個與我們的宇宙對稱的宇宙，通過蟲洞與我們的宇宙相連，只是這種蟲洞只
有超光速信號才能通過，光與普通物質無法通過這種黑洞的蟲洞進入另一個宇宙。4區是白洞視界內的宇宙。可以說黑洞理論預言了
白洞和另一個宇宙。白洞和黑洞相反，經典範圍內是個只出不進的天體，它也符合物質不滅定律，它吐出的物質是原本就存在的。方
程中雖有白洞解，但不等於現實中一定存在白洞，只是有存在的可能性。霍金等人證明，小黑洞與白洞不可區分。有人猜測黑洞和白
洞可以相互轉化，白洞噴發的物質來自黑洞吞噬的物質，甚至宇宙的原始大爆炸就是白洞噴發。按大爆炸標準模型，宇宙最可能的結
局是物質收縮為原初奇點。全宇宙的物質收縮為一個點，在這樣的極端條件下有可能存在黑洞向白洞轉化的條件，從而引發下一輪宇
宙大爆炸。
黑洞漫談之帶電黑洞
帶電黑洞又稱r-n黑洞，它與不帶電黑洞的區別是，它有兩個視界。落入黑洞的飛船，一旦穿過外視界，就不可抗拒的穿越內外
視界間的空間，但穿過內視界後，飛船將自由的飛翔。在那裡飛船不至於落到中心奇點上。在奇點附近有巨大的天體引潮力，會把包
括飛船在內的所有物質全部撕碎。不過飛船可以避開奇點。後來研究表明，飛船根本不可能靠近中心奇點，只有光才可以抵達那裡。
任何有靜質量的物體都不能在有限時間內到達奇點。進入內視界之後，還可以從另一個宇宙中的白洞穿出，進入另一個宇宙。這就是
帶電黑洞的蟲洞。這類蟲洞是可以穿越的，也就是說我們有可能進入另一個宇宙。
如果不斷增加r-n黑洞的電荷，將出現內外視界合二為一的局面。這時的黑洞稱為極端r-n黑洞。如果再對極端黑洞加一點電荷，
則視界消失，奇點將裸露出來，產生裸奇異現象。按目前的觀點，奇點不屬於時空，那裡的性質完全不確定，裸奇點往往會向外發
出不確定信息，導致時空和物質演化完全不確定。為了避免這一現象的出現，彭若斯提出了宇宙監督假設：存在一位宇宙監督，它禁
止裸奇異的出現。只要把奇點用視界包起來，它發出的不確定信息就不會跑出黑洞，因此不會影響宇宙的演化。但是在內視界內部，
進入黑洞的人仍可能看到奇點，仍會受它們的奇異性的影響。彭若斯改進他的宇宙監督假設，認為內視界內部的時空是不穩定的，在
微擾下它會倒在內視界上阻止飛船進入這類區域。最近的研究表明，內視界內部的確有不穩定的傾向。因此，如果他的假設成立，
這類蟲洞仍是不可超越的，我們仍然不能進入另一個宇宙。但是，宇宙監督究竟是什麼?這就像當年不瞭解大氣壓強而提出的自然
界害怕真空一樣，提出自然界害怕奇點。在物理學上沒有解決任何問題。如果假設正確，它必定是一條物理定律。也許是我們還
不知道的一條定律，但更可能是我們已經知道的一條定律。隨著黑洞熱力學的深入發展，物理學家們已經越來越肯定，宇宙監督極有
可能就是熱力學第三定律：不可能通過有限次操作將溫度降到絕對零度。
黑洞漫談之旋轉黑洞
旋轉黑洞又稱克爾黑洞，它有兩個視界和兩個無限紅移面，而且這四個面並不重合。視界才是黑洞的邊界，是指任何物質(經典
物理範圍內)都無法逃脫的邊界。無限紅移面是指光在這個面上發生無限紅移，即光從一個邊界射出後發生引力紅移，紅移後的頻率
為零。這一邊界就是無限紅移面。先前沒有提到是因為施瓦西黑洞和帶電黑洞的視界和無限紅移面是重合的，但是克爾黑洞並不重合
，兩個無限紅移面分別在內視界內部和外視界外部，它們與視界所圍成的空間分別叫做內能層和外能層。由於視界才是黑洞的邊界，
因此外能層不屬於克爾黑洞，只能算作黑洞的附屬部分。它們很像一個雞蛋，克爾黑洞是蛋黃，外能層是外面包圍的一圈蛋清。在一
定條件下，外能層中的物質可能穿出無限紅移面進入外部世界。彭若斯證明在特定條件下，能量較低的粒子穿入能層後，可能從能層
中獲得能量，穿出時有較高的能量。這就是彭若斯過程。通過此過程反覆操作可以提取黑洞的能量，使能層變薄。這些能量是黑洞的
轉動動能。能層變薄，黑洞轉動動能減少。當能層消失後，克爾黑洞退化為不旋轉的施瓦西黑洞，因此不能再繼續以這種方式提取能
量了。克爾黑洞中的中心奇異區不是一個點，而是一個奇環，就是由奇點圍成的一條圓圈線。
當黑洞旋轉速度加快，內外視界可能合二為一，稱為極端克爾黑洞。當旋轉速度再增加一點，視界消失，奇環裸露在外面。這與
彭若斯的宇宙監督假設矛盾。因此在這一前提下，黑洞的轉速是有限制的。當外部飛船飛入克爾黑洞時，會不可抗拒的穿過內外視界
間的區域，進入內視界內部後可以在其中運動而不一定落在奇環上。而且飛船可以從這裡進入其他宇宙，從另一個宇宙的白洞出來。
這就是克爾黑洞預言的可穿越蟲洞。可是上期曾說過，宇宙監督認為內視界內部區域不穩定，飛船可能還沒有到達這個區域就已經撞
向奇環了。因此宇宙監督不僅不允許我們的宇宙受奇異性的干擾，似乎也封住了一切可穿越蟲洞的入口，不允許我們去發現另一個宇
宙。
紐曼等人把克爾解推廣到帶電情況，得到了一般黑洞解。由於一般黑洞與克爾黑洞結構相似，主要性質和一些主要現象都非常類
似，因此不多做講解。米斯納從彭若斯過程中得到啟發，認為彭若斯過程沒有設定物體的大小。若物體是個基本粒子，就與激光的超
輻射原理非常相似。這是受激輻射。愛因斯坦研究原子發光時，提出過存在受激輻射的同時一定存在自發輻射，通俗點講就是原子發
光。因此米斯納提出黑洞存在自發輻射。後來研究表明，黑洞的確可以通過量子隧道效應輻射粒子，這部分粒子將帶走黑洞的能量，
角動量，和電荷。最終克爾黑洞，r-n黑洞和一般黑洞退化為施瓦西黑洞。施瓦西黑洞似乎仍是一顆只進不出的僵死的星，仍是恆星
的最終歸宿。然而霍金打破了僵局，發現了一切黑洞(包括施瓦西黑洞)的共同性質，施瓦西黑洞仍是不斷演化的。
黑洞漫談之黑洞力學四定律
貝肯斯坦和斯馬爾各自獨立發現了黑洞各參量之間的一個重要關係式，發現黑洞的靜止能，轉動動能，電勢能三者之間存在相互
轉化關係。這一公式與熱力學第一定律表達式非常相似，而且表達的內容也是能量守恆定律。這一公式被稱為黑洞力學第一定律。
在熱力學中我們知道，並不是所有滿足能量守恆的過程都可以實現，只有同時滿足第二定律：封閉系統的熵不能減少這一條件才
可以實現。熵增原理是一條與能量守恆有同等地位的物理學原理。實踐證明，只要忽略這一原理就會不可避免的遭到失敗。1971年，
霍金在不考慮量子效應，宇宙監督假設和強能量條件成立的前提下證明了面積定理：黑洞的表面積在順時方向永不減少。真實的時空
都滿足強能條件，即時空的應力不能太小，由一個公式描述。兩個黑洞合併為一個黑洞面積增大，因此可以實現。但一個黑洞分裂為
兩個黑洞，面積減小，因此即使滿足能量守恆也是不可能實現的。在面積定理約束下，兩個等質量黑洞合併，若面積不變可以放出約
30%的黑洞能量。面積定理很容易使物理學家們聯想到第二定律的熵，它是唯一顯示時間箭頭的物理定律。貝肯斯坦等人通過黑洞的
微觀分析，認為黑洞的確存在與面積成正比的熵。面積定理是熱力學第二定律在黑洞力學中的具體體現。
先介紹一個概念：黑洞的表面引力。表面引力就是將物體放在視界處(若黑洞旋轉就認為物體與視界一起旋轉，與視界相對靜止)
受到的引力場強度。一個系統存在熵就存在溫度，在視界面積與熵成正比的前提下容易證明表面引力與溫度成正比。前幾期提到的極
端黑洞證明它們的表面引力為零。也就是說，極端黑洞是絕對零度的黑洞。熱力學第三定律告訴我們，不能通過有限次操作把溫度降
到絕對零度。因此可以存在黑洞力學第三定律：不能通過有限次操作把一個非極端黑洞轉變為極端黑洞。它與彭若斯的宇宙監督假設
是等價的。它是一條獨立於第一定律與第二定律的公理。
熱力學還有個第零定律：如果物體a與b達到熱平衡，b與c達到熱平衡，則a與c也一定達到熱平衡。如果類比正確，應該指望黑洞
存在一條類似的第零定律。目前已經證明穩態黑洞表面引力是一個常數。人們把這一結論稱為黑洞力學第零定律。
因此，黑洞表面引力相當於溫度，表面積相當於熵。如果是真溫度，黑洞就是個熱力學系統，應該存在熱輻射，但通常對黑洞的
理解是一個只進不出的天體，不會有熱輻射。因此1973年前霍金等人強調，黑洞溫度並不應該看作真正的溫度，因此上述定律沒有被
稱為黑洞力學斯定律。然而1973年霍金髮現，黑洞存在熱輻射，上述四定律的確就是熱力學四定律。
黑洞漫談之霍金輻射
1973年，霍金做出重大發現，他證明所有黑洞都有熱輻射，其輻射譜是標準的黑體譜。霍金輻射不遵從面積定理，輻射過程中黑
洞面積會縮小，質量也會減小。但仍然服從熱力學第二定律，因為黑洞的熵雖然減小了，但輻射出的物質熵增加了。它們的和仍是增
大的。到目前為止，自然界中沒有任何一種力量可以抗拒黑洞附近(視界內)的引力，那麼這些粒子是怎樣逃出來的呢?要說明這一問
題首先要從真空說起。
為解決量子力學中的負能困難，狄拉克提出了真空不空的思想，在泡利不相容原理基礎上克服了負能困難，並預言了正電子和
反物質的存在。真空並不是一無所有的狀態，而是能量最低的狀態。也就是說正能態都空著，負能態都被粒子填滿的狀態。量子力學
的測不准關係告訴我們，任何可測量的實過程都必須滿足測不准關係：粒子坐標不確定度與動量不確定度的乘積不能小於一個很小的
常數。也就是說凡是不滿足不確定度關係的粒子都是無法觀測到的，我們之所以看不到真空負能粒子海中的粒子就是因為它們不滿足
測不准關係。正電子，反質子，反中子等反粒子已相繼被發現，又發現了諸如開斯米爾效應等真空邊界效應，都無可辯駁的證明了負
能粒子海的存在，已為物理學家們廣泛接受。
延伸這一思想可得到真空漲落的概念。負能粒子海不斷發生負能粒子向正能區躍遷的過程，真空中每時每刻都在發生虛粒子對的
產生和湮滅，真空並不平靜，是一種非常熱鬧的狀態。虛粒子對是由一個正能粒子和一個負能粒子組成，負能粒子不能在我們的宇宙
中穩定存在，在極端的時間內就會與正能粒子湮滅。但負能粒子可以在黑洞的視界內部長時間存在，這就導致了黑洞視界兩側的一種
不對稱，從而產生一種可觀測的效應。當負能粒子落入黑洞，可以到達奇點使那裡的質量減少。而正能粒子留在外面飛向遠方。對於
遠處的觀察者，他看到一個正能粒子飛過來，黑洞減少了相應的質量和電荷，因此他認為黑洞輻射出一個粒子。霍金用量子場論的方
法嚴格證明了這種輻射的存在。
對於施瓦西黑洞，溫度與質量成反比，也就是說黑洞越小溫度越高。常規黑洞溫度很低，接近絕對零度，霍金等人認為宇宙中不
止存在常規黑洞，在宇宙大爆炸初期會產生巨大的壓力，在一些局部區域會將一些物質壓縮為微型黑洞，這些黑洞迅速吸收周圍的物
質而長大，成為10億噸級的小黑洞。這類黑洞的特點是溫度高達一千億度，輻射功率約一千萬千瓦，相當於一個特大型發電站，不僅
不黑，反而是最明亮的光源，半徑只有質子大小，核子數約為10^39個，與基本粒子間靜電力與萬有引力之比大致相等。小黑洞的壽
命大約是100億年相當於宇宙年齡。也許只是巧合，也許隱含著深刻的道理。黑洞存在負的熱容，溫度越高放熱越多，使質量減少，
從而促進溫度升高，放出更多的熱量，形成雪崩效應，最終小黑洞會爆炸消失，小黑洞爆炸類似於宇宙大爆炸，研究小黑洞對天體演
化這一課題意義重大。
黑洞漫談之黑洞涉及的根本問題
黑洞之所以被稱為二十一世紀的主旋律是因為它涉及到了物理學中的一些根本問題。比如，小黑洞涉及到大爆炸，白洞，宇宙年
齡，質子大小，靜電力與引力強度比等等。總之，涉及到宇宙生成問題。常規黑洞涉及到宇宙大尺度模型，我們的宇宙是否真是一個
大黑洞?是否存在一個超巨型黑洞向白洞轉化的一場大爆炸?大爆炸一般指物質和時空一起在大爆炸中產生，是時空本身在爆炸，而
不是物質在現有時空中爆炸。
黑洞觸動了物理學的基礎。比如，可能破壞重子數守恆定律。重子數守恆是指質子，中子，超子等所謂重子的總數永遠是不變的。此定律在基本粒子理論中有重要作用。例如：原子彈，氫彈，反應堆，以及恆星內部的熱核反應可以釋放巨大的靜止能，但是它們
的原子能利用率卻不到1%。這是由重子數守恆限制的。參與核反應的重子不能減少，因此核反應釋放的能量是核子間結合能的差額，
一般不超過1%。根據黑洞無毛定理，黑洞只有質量角動量電荷三個參量，物質的其他性質(比如重子數)進入黑洞後完全消失，因為重
子已經在奇點附近被壓碎了。但黑洞通過霍金輻射放出的粒子只決定於質量角動量電荷三個參量。黑洞發射重子和反重子的幾率相等。因此，通過黑洞的形成和消失使物質中巨大數量的重子消失了，從而破壞重子數守恆。黑洞有比量子力學更大的不確定性，我們對
黑洞內部細節並不十分清楚，對黑洞放出的粒子狀態不能作多少預言。任何物質都可以塌縮為黑洞，但除了質量角動量電荷之外，其
他一切參量都徹底消失了。如果此黑洞再向外放出物質，就已經只取決於這三個參量了。因此，當將產生黑洞前的物質狀態和黑洞再
消失的過程中放出的物質比較時，除了質量角動量電荷外其他物理量其他物理量可能就全都不守恆了。因此，似乎只有兩種可能，一
是沒有其他守恆律，二是黑洞產生和再消失是不可能的或者要受到極大的限制，使它不影響其他定律。
黑洞還引出了物理學中的奇點困難，奇點是時空曲率無限大的地方，是時空的病態部分。任何物理定律面對這樣一個點都無能為
力。目前絕大多數物理學家都不承認時空中存在奇點，然而卻找不到解決的方法。奇點困難已經成為21世紀兩大疑難之一。新的理論
有希望從這裡得到發展。
黑洞漫談之奇點困難
空間究竟有限還是無限?時間究竟有沒有開始和結束?數千年來，這兩個問題一直停留在哲學思辨上。廣義相對論問世後，改變了
這一狀況，它提出，空間肯定是無邊的，雖然不能確定它是否有限，但已明確給出了決定空間是否有限的判據。熱力學第三定律禁止
時間有開始和結束，只要第三定律正確，時間就應該是無限的。時間的無限性與廣義相對論的奇點困難密切相關。
廣義相對論告訴我們，黑洞內部有一個奇點或奇環，膨脹的宇宙起源於大爆炸初始奇點，脈動的宇宙還有一個終結奇點。這些奇
點和奇環與坐標系選擇無關，反映時空內在的性質。奇點處時空曲率無限大，物質密度無窮大。奇點是物理理論無法瞭解的地方，隨
時可能產生無法預測的信息。奇環附近還有閉合類時線，沿著這類曲線運動的人會回到自己的過去。這些事件與因果律發生了衝突
人們不希望時空中有奇點，有些人推測真實的事空沒有奇點，上述奇點是因為我們的模型太理想化了。比如，黑動要球對稱或
軸對稱，這都是理想化模型，只要對稱性不絕對嚴格就不會出現奇點和奇環。但是彭若斯不相信這些推測，他認為奇點是不可避免
的，通過微分幾何的嚴格證明，他針鋒相對的提出了奇點定理。這一定理說，只要廣義相對論正確，因果性成立，那麼任何能量非
負且有物質存在的時空都至少有一個奇點。霍金也參加進來，給出了另外的證明。彭若斯和霍金在證明過程中對奇點概念進行了重
新認識，提出了極其重要的新思想：奇點應該看作時間的開始或終結。因此奇點定理的實質內容是：廣義相對論正確，因果性成立，
能量非負且有物質存在的時空中，至少有一個可實現的物理過程，它的時間有開始或有終結，或既有開始又有終結。
總之，奇點定理告訴我們，時間是有限的。這與熱力學第三定律發生了衝突。後來研究表明，奇點定理是在絕對零度或溫度無窮
大環境下證明的，沒有考慮溫度的影響，也就是說，奇點定理是在非物理的情況下證明的，它違背了熱力學第三定律。有理由相信，
熱力學第三定律可以排除奇點，保證時間的無限性。在這一回合中第三定律佔了上風。但第三定律具體通過什麼方式來阻止奇點的形
成仍不十分清楚，因此時間是否有限這一問題還不能做出非常肯定的回答。
由霍金輻射一節我們知道，黑洞的熱效應與真空密不可分。真空並不像想像的那樣簡單，它有著極為豐富的內涵。為使我們對真
空有一個大致的瞭解，下期內容將以黑洞漫談之真空效應結束黑洞方面的內容。
黑洞漫談之真空效應
在霍金輻射一期中已經提到了真空的一些性質，這些內容不再重述。在霍金提出黑洞有熱輻射之前，安魯證明了安魯效應：勻加
速直線運動參考系中的觀察者處在熱浴中。也就是說，原本一無所有的空間，所有的慣性觀察者都認為是真空，而在非慣性系中的觀
察者卻發現自己所在的空間不是真空，自己周圍充滿了熱輻射，其溫度與加速度成正比。這證明真空與參考系的選擇有關，真空也是
相對的。而且溫度也不是絕對的，它也依賴於參考系的選擇。由於這一效應過於微弱，目前實驗還無法觀測到。安魯還證明，真空態
與熱平衡態有共同的本質，選擇不同的能量零點，二者之間可以相互轉化。
霍金提出黑洞熱效應後，安魯意識到安魯效應可能與霍金效應有相同的本質。後來證明，這兩個效應都是彎曲時空的一種普遍性
質，與時空彎曲的細節無關，在證明的過程中甚至用不到愛因斯坦的場方程。它們不是動力學效應，而是一種邊界效應，取決於坐
標系的選擇。安魯效應表明，熱輻射起源於真空能級的變化。安魯效應的溫度正比於加速度，也就是正比於此加速系的慣性場強。所
以慣性力可看成慣性的經典效應，力學效應，而安魯效應可看成慣性的量子效應，熱效應。類似的，霍金輻射也起源於真空能級的變
化，霍金效應的溫度正比於黑洞的表面引力，也就是正比於引力場強度。因此萬有引力可看作引力場的經典效應，力學效應，而霍金
效應可看作引力場的量子效應，熱效應。因此慣性力與萬有引力也起源於真空能級的變化，慣性力與萬有引力有相同的本質和起源，
這就是愛因斯坦著名的等效原理。慣性力既不像牛頓認為的那樣起源於絕對空間，也不像馬赫斷言的那樣起源於遙遠星系，慣性效應
實質上是一個起源於加速引起的真空形變的局域效應，慣性力就是真空形變所造成的反作用力。因此慣性作用也不是超距作用，
它與普通力一樣，也有反作用力。萬有引力也不是直接相互作用，而是通過形變的真空相互作用。引力場就是形變的真空場。由
此可見真空傳遞信息的速度為光速。
霍金輻射一節中曾提到過開斯米爾效應。它是指放在真空中相距很近的兩塊板，由於板間真空的量子漲落而存在一種吸引力(不
是萬有引力)，這一引力是由真空發生變化引起的，理論計算兩板間的引力與板間距的四次方成反比。此效應首先被荷蘭萊頓實驗室
觀測到，與理論計算相符。總之，無處不在又變化多端的真空存在很多效應，尤其是彎曲時空中真空的研究使人們大開眼界，黑洞理
論與真空理論相結合，有希望解開物理學中的許多疑團。
宇宙模型之大爆炸標準模型
標準模型是建立在宇宙學原理和愛因斯坦場方程基礎上的宇宙模型，也就是大爆炸模型。這是40年代由伽莫夫，阿爾芬和赫爾曼
提出的。他們認為宇宙是在100多一年前由一個超高溫超高密度的原始火球(宇宙蛋)發生大爆炸而產生的。宇宙學原理是指宇宙中所
有的空間位置都是等價的，也就是說觀察者站在宇宙中的任何位置觀察宇宙，他看到的大尺度特徵都是一樣的，宇宙在空間上是均勻
的，各向同性的。
通過求解場方程可得到三個解，宇宙的未來由現在的宇宙平均物質密度決定。若小於或等於臨界密度，宇宙會一直膨脹下去。若
大於臨界密度，宇宙膨脹到一定階段會轉向收縮，最終會回到一個奇點。目前測得的宇宙密度小於臨界密度，似乎宇宙應該永遠膨脹
下去，宇宙是無限無邊的。但宇宙學家們大都認為宇宙應該是脈動的，即先膨脹後收縮。因為測定宇宙未來還有一種測定減速因子的
方法，即測定宇宙膨脹率的變化率。這種方法更為可靠一些，通過減速因子的測量，證明宇宙是脈動的。因此宇宙學家們認為宇宙中
還有大量沒有被發現的暗星雲，暗星系等暗物質，也有人猜測中微子有靜止質量來補充失落的物質。
大爆炸初期的萬分之一秒，光子能量非常大，甚至超過強子的靜止能，因此可以通過強相互作用產生各種強子。溫度降到一萬億
度時粒子處於熱平衡狀態，進行著激烈的強子反應。大爆炸後百分之幾秒，溫度降到一千億度時，光子能量低於重子靜止能，重子反
應停止，正反重子也迅速湮滅，反物質消失，重子中只剩一些質子和中子。由於它們靜能之差不大，可以通過和輕子的反應相互轉化
，質子和中子數幾乎相等，由於中子質量略大於質子質量，隨著溫度降低，中子向質子的轉化佔優勢，結果中子減少，質子增多。大
約4秒鐘後，溫度降到50億度以下，不足以產生正反電子對，正反電子開始湮滅，正電子消失。使質子和中子的轉化停止，中子占14%
，質子占86%。大約三分鐘後，溫度降到十億度，熱運動不足以破壞氘核，中子和質子迅速結合為氘核，又通過各種反應形成氦核。
反應完成後氦約占28%左右，剛好和天文觀測的氦丰度一致。大約50萬年後，溫度降到三千到四千度，質子和電子結合為氫原子，其
他穩定原子也形成了。此時的光子能量很低，已不能引起原子電離，更不能引起核反應了。因此從這時起，宇宙對光子基本是透明的
，光子和粒子的演化從此就互相分開了。這時的輻射約3000k，為黑體輻射譜。經過一百多億年的膨脹和降溫，這幾千度的熱光變成
了冰冷的3k左右微波背景輻射。這正是美國的彭齊亞斯和威爾遜發現的2。7k微波背景輻射。由於大爆炸理論的前提是公認的宇宙學
原理和廣義相對論，而且該模型又和哈勃紅移，氦丰度，背景輻射及射電源計數等主要天文觀測結果相吻合，因此是目前公認的宇宙
模型，稱為標準模型。但還有許多問題沒有解決，而且仍有三個原則性問題：(1)初始奇點(2)極早期宇宙情況(3)正反物質初始不對
稱的原因沒有解決。所以標準模型還不能定論。
宇宙模型之穩恆態宇宙學和等級宇宙模型
穩恆態宇宙學是幾位年輕的英國天體物理學家邦迪，戈爾德和霍伊爾在1948年提出的。他們的觀點是：在相對論中時空是統一的
，既然宇宙學原理認為所有的空間位置都是等價的，那麼所有的時刻也應該是等價的。也就是說，天體(物質)的大尺度分佈不但在空
間上是均勻的和各向同性的，而且在時間上也應該是不變的。也就是在任何時代，任何位置上觀察者看到的宇宙圖像在大尺度上都是
一樣的，這一原理稱為完全宇宙學原理。
根據完全宇宙學原理，哈勃常數不僅對空間各點是常數，而且不隨時間變化。所以宇宙空間的膨脹在時間和空間上都是均勻的。宇宙空間在膨脹，而物質的分佈又與時間無關，這樣就必須有物質不斷產生出來以填補真空，也就是填補宇宙膨脹所產生出來的
空間。通過完全宇宙學原理和愛因斯坦場方程可以求出宇宙的時空結構，可以得到宇宙的三維曲率為零，也就是三維空間是平直的。
穩恆態宇宙學最大的特點是要求物質和能量不守恆，據計算，物質的相對產生率為三倍的哈勃常數，也就是每年在二到三立方公里的
體積內產生相當於一個質子質量的物質來。穩恆態宇宙學可以避免奇點，但它也有許多原則性困難，比如，它要求物質不滅定律不成
立。為此，霍伊爾提出修改愛因斯坦場方程，他認為新產生的物質是由新產生的真空由高能級向低能級躍遷引起的真空相變產生的。
穩恆態宇宙學出台後曾經引起過轟動，但這種原則性的大改動是不能輕易採取的，除非新理論取得了大的成就，並且與觀測事實符合
得很好，但實際上穩恆態宇宙學與觀測符合的程度並不好，不如大爆炸宇宙學，因此目前還無法撼動大爆炸的根基，成為標準模型。
月亮繞地球轉，地球繞太陽轉，太陽繞銀河的銀心轉，銀河又在星系團中轉……從樸素的觀點來看，宇宙應該是有這樣一種無限
的階梯組成的，無窮無盡。觀測表明，在星系團的尺度上，也就是一千萬光年到一億光年尺度上，天體分佈是這種階梯狀，但再往上
就沒有這種現象了，星系團在空間的分佈是均勻的。以伏庫勒為代表的少數人認為，在一億光年以上也是這種階梯狀分佈，只是目前
觀測能力不夠，沒有發現這種現象。這一模型稱為等級宇宙模型。但由於缺乏理論基礎，而且天文觀測證據幾乎沒有，因此等級宇宙
模型的前景不容樂觀。
引力，熱與時間
物理學中兩個特別值得注意的領域是廣義相對論和熱力學。除去廣義相對論外的所有物理領域(包括熱力學)都將時空看作與物質
和運動無關的背景，只有廣義相對論認為時空背景不能脫離物質和運動。除去熱力學之外所有的物理領域(包括廣義相對論)都不認為
時間由方向，都是可逆的，時間反演成立。只有熱力學，他的第二定律顯示時間箭頭，認為時間有方向，真實的物理過程是不可逆的。第三定律認為真實的物理過程不應該處在絕對零度。
廣義相對論認為時間是可逆的，比如如果我們看太陽系行星運動的錄像，無論是正放還是倒放，它們都符合廣義相對論。行星運
動不是熱運動，它們的運動不涉及溫度。從這裡我們無法判斷時間的流向，時間無論向哪個方向流都沒有矛盾。但是我們將鏡頭聚焦
在地球的一個農村裡，如果我們看到一頭牛衝進農夫家中一陣橫衝直撞，碗碟碎了一地之後牛又衝了出來，我們就知道時間是向前流
逝的，錄像是正放的。但如果我們看到一頭牛倒著衝進農夫家中，地上的碎片組合成碗碟又擺到桌上，牛又倒著衝出來，我們就可以
判斷錄像放反了，真實的物理世界是不可能出現這種現象的。也就是說，真實的物理世界受到許多基本原理的制約，並不像數學世界
那樣隨心所欲。
物質所有的屬性中只有熱和引力(時空彎曲)是萬有的，任何物質都存在的，而且它們都是不可屏蔽的，所謂絕熱壁只是一種
想像的東西。恆星和星系之所以穩定存在，是靠萬有引力和熱運動的排斥作用使物質能夠達到一定的平衡，穩定存在。當星體塌縮為
黑洞時，居然有溫度出現，萬有引力發展到極端形成的奇點違背熱力學第三定律。可見熱與引力有深刻的本質聯繫，不能將引力與電
磁力，強力，弱力等同看待，引力不是真正的力，它不僅僅是時空的彎曲，而且與熱不可分割。因此，任何不考慮熱的引力理論都可
能會遇到一些原則性困難，相對論中的奇點困難就是其中之一，引力場量子化困難也可能與不考慮熱有關。如果建立一種有限溫度下
的引力理論，也許能克服這兩個困難。
熱力學理論至今未納入相對論的框架，與相對論之間存在著矛盾衝突。廣義相對論告訴我們，引力與時間有關，剛剛又談到引力
與熱有關，而熱是與時間有關的，熱力學四定律都是關於時間的公理。我們可以朦朧的感覺到引力，熱與時間之間存在一個三角關係。因此有必要將熱力學改造為與相對論相適應的形式，有可能引力與熱的結合會誕生新的理論。
相對論總結
在20世紀的100年中，量子論和相對論都獲得了極大的成功。從波爾和索末菲的早期量子論到薛定諤、海森堡、波恩、泡利、狄
拉克的量子力學，從二次量子化、重正化到楊振寧和米爾斯的規範場論的建立，從弱電統一、大統一到超弦理論的提出，量子論已經
發展為相當成熟的理論，並廣泛深入到人類的科研、生產和生活之中。
愛因斯坦最初提出狹義相對論，是一個宏觀高速運動的理論。他把時間和空間聯繫為一個不可分割地整體（四維時空），把能量
和動量聯繫為一個不可分割的整體（四維動量）。後來的廣義相對論進一步認為物質與時空也是不可分離的，它們存在相互作用：物
質引起時空彎曲，時空影響物質運動。廣義相對論後來用於研究宇宙的結構和演化，使人們認識到，宇宙同生物界及人類自身一樣，
也處在不斷演變和進化過程中。
廣義相對論預言和描述了一朵至今尚未發現的燦爛花朵——黑洞。黑洞最初被認為是一顆死亡之星，後來突然發現黑洞有豐富的
內涵，它有量子效應和熱效應，有著充沛的生命力，是一顆生命之星。黑洞表面引力可視為溫度，表面積可看作熵，有負的熱容量，
發出熱輻射後，自身溫度反而升高，因此與外界難以形成穩定的熱平衡。大黑洞溫度很低，小黑洞有極高的溫度，最終會爆炸。
廣義相對論的研究，特別是黑洞理論的研究，引出了物理學的一個基本困難——奇點困難。物理學的另一個困難也來自彎曲時空
的研究。多年探討表明，引力場量子化後不能重正化，存在一些無窮大項沒法消除，即使採用現在的任何一種超對稱、超引力和超弦
方案都解決不了這一問題。相對論明確指出引力波的存在，美國科學家泰勒和赫爾曼發現了脈衝雙星，提供了引力波的間接證據，因
此他們共同獲得了1993年的諾貝爾物理學獎。所以引力場量子化的想法是合理的，卻總不能成功。人類知道的四種相互作用中，前三
種都量子化了，唯獨引力場碰到了大麻煩。奇點困難和引力場量子化困難是21世紀前夜擺在物理學工作者面前的兩大難題，它們有可
能把物理學導向一場新的革命。我們可以隱約的感到，物理學似乎再一次處於重大變革的前夜，新的理論必定是現代物理學各分支的
一種統一，尤其是相對論和量子論在更高水平的統一。
從人類有自我意識起，就開始不懈的尋求自然界的終極奧秘。從亞里士多德到伽利略，再到牛頓、愛因斯坦……每一步都走得那
麼艱辛，每一步卻又都掀起一場空前的變革，科學的威力已經使人們深信，科學可以使這個時代的傻瓜勝過上個時代的天才。我們可
以嘲笑亞里士多德，也許不久之後會有人嘲笑愛因斯坦，但這終究不過是傻瓜在嘲笑天才。我們知道亞里士多的不知道的東西，比如
地球繞著太陽轉，但我們擁有的只是別人告訴我們的知識，我們更需要的是思想，是一種天才的預見性。你給我一個蘋果，我給你一
個蘋果，我們每人只有一個蘋果；你給我一種思想，我給你一種思想，我們就各自擁有兩種思想。只有知識而沒有思想的人，可能會
是個很好的老師，卻絕不會是一個真正的科學家。